szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
szóról tudni kell, itt található. A
szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
triangular distribution (tsz. triangular distributions)
- (informatika) A háromszög-eloszlás (angolul triangular distribution) egy egyszerű és gyakran használt valószínűségi eloszlás, amelyet akkor alkalmazunk, ha csak három érték ismert:
- a legkisebb érték (alsó határ,
a
),
- a legvalószínűbb érték (modus,
c
),
- és a legnagyobb érték (felső határ,
b
).
Nevét onnan kapta, hogy valószínűségsűrűség-függvénye (PDF) háromszög alakú – az a
és b
között nő és csökken, és c
csúcsán éri el a maximumát.
Ez az eloszlás nem származik empirikus adatokból, hanem szakértői becslésen vagy szubjektív feltételezéseken alapul. Emiatt előszeretettel használják projektmenedzsmentben, Monte Carlo szimulációkban, üzleti döntéshozatalban és becslési problémákban.
1. Paraméterei
A háromszög-eloszlást három paraméter határozza meg:
a
– alsó határ (minimum lehetséges érték)
b
– felső határ (maximum lehetséges érték)
c
– csúcs, a legvalószínűbb érték (a ≤ c ≤ b
)
2. Valószínűségsűrűség-függvény (PDF)
A sűrűségfüggvény darabos, két szakaszból áll:
Ez egy folytonos függvény, amely a
-nál 0-ról indul, c
-nél van a maximum, és b
-nél ismét 0-ba esik vissza.
Ha c = (a + b)/2
, akkor az eloszlás szimmetrikus.
3. Eloszlásfüggvény (CDF)
Az eloszlásfüggvény (cumulative distribution function) F(x)
:
Ez megmutatja, hogy az x
alatti értékek mekkora valószínűséggel fordulnak elő.
4. Várható érték, szórás, módusz
Várható érték:
Ez a középérték a három paraméter átlaga, de súlyozva a csúccsal.
Szórás:
A szórás a szóródást mutatja – minél közelebb van c
az a
vagy b
értékhez, annál aszimmetrikusabb és nagyobb a szórás.
Módusz (modus): c
(a legvalószínűbb érték)
5. Tulajdonságok
- Folytonos eloszlás
- Kompakt (korlátos) intervallum: csak
a
és b
között vehet fel értéket
- Nem normális, de közelítheti azt, ha
c ≈ (a + b)/2
- Könnyen használható, ha nincs elegendő adat, de van szakértői becslés
6. Számítógépes generálás (mintavétel)
Inverz transzformációs módszer használatával:
Ha U ~ Uniform(0,1)
:
Ez lehetővé teszi, hogy háromszög-eloszlásból származó véletlenszámokat generáljunk.
7. Alkalmazási területek
a) Projektmenedzsment / PERT
A PERT technikában gyakran használnak háromszög-eloszlást az időbecslésekhez:
- optimista becslés (
a
)
- pesszimista becslés (
b
)
- legvalószínűbb idő (
c
)
Így kiszámítható a várható idő és kockázat.
b) Monte Carlo szimulációk
Amikor egy bemeneti paraméter értékéről csak becslés áll rendelkezésre, háromszög-eloszlás segítségével modellezhetjük annak bizonytalanságát.
c) Kockázatelemzés
Olyan döntési helyzetekben, ahol korlátozott információ áll rendelkezésre a valószínűségekről, de a határokat és a „tipikus” értéket tudjuk.
d) Gazdasági modellezés
Becslések bevételekről, költségekről, keresletről vagy nyersanyagárakról.
8. Előnyök és hátrányok
Előnyök:
- Egyszerű értelmezés (csak 3 paraméter)
- Intuitív: a legvalószínűbb érték hangsúlyos
- Könnyen használható szimulációkhoz
- Nem igényel valódi adatokat
Hátrányok:
- Nem tükrözi a valós eloszlások komplexitását
- Az alakja szigorúan háromszög – korlátozott rugalmasság
- Szakértői becslésen alapulhat – szubjektív
9. Példa
Tegyük fel, hogy egy projekt időtartamát a következőképpen becsüljük:
- a = 4 nap (optimista)
- c = 7 nap (legvalószínűbb)
- b = 10 nap (pesszimista)
A várható idő:
A szórás:
Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle \text{Var}(X) = \frac{4^2 + 10^2 + 7^2 - 4×10 - 4×7 - 10×7}{18} = \frac{16 + 100 + 49 - 40 - 28 - 70}{18} = \frac{27}{18} = 1.5 }
Szórásnégyzet: 1.5, tehát szórás ≈ 1.22 nap
10. Összefoglalás
A háromszög-eloszlás egy egyszerű, de hatékony eszköz a bizonytalanság modellezésére olyan helyzetekben, amikor kevés adat áll rendelkezésre, de a minimális, legvalószínűbb és maximális érték becsülhető. Bár nem annyira kifinomult, mint például a normáleloszlás, intuitív, vizuálisan könnyen értelmezhető, és nagyszerű választás szimulációs és előrejelzési problémákhoz.