triangular distribution

Üdvözlöm, Ön a triangular distribution szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a triangular distribution szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a triangular distribution szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a triangular distribution szóról tudni kell, itt található. A triangular distribution szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Atriangular distribution és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

triangular distribution (tsz. triangular distributions)

  1. (informatika) A háromszög-eloszlás (angolul triangular distribution) egy egyszerű és gyakran használt valószínűségi eloszlás, amelyet akkor alkalmazunk, ha csak három érték ismert:
  1. a legkisebb érték (alsó határ, a),
  2. a legvalószínűbb érték (modus, c),
  3. és a legnagyobb érték (felső határ, b).

Nevét onnan kapta, hogy valószínűségsűrűség-függvénye (PDF) háromszög alakú – az a és b között nő és csökken, és c csúcsán éri el a maximumát.

Ez az eloszlás nem származik empirikus adatokból, hanem szakértői becslésen vagy szubjektív feltételezéseken alapul. Emiatt előszeretettel használják projektmenedzsmentben, Monte Carlo szimulációkban, üzleti döntéshozatalban és becslési problémákban.



1. Paraméterei

A háromszög-eloszlást három paraméter határozza meg:

  • a – alsó határ (minimum lehetséges érték)
  • b – felső határ (maximum lehetséges érték)
  • c – csúcs, a legvalószínűbb érték (a ≤ c ≤ b)



2. Valószínűségsűrűség-függvény (PDF)

A sűrűségfüggvény darabos, két szakaszból áll:

Ez egy folytonos függvény, amely a-nál 0-ról indul, c-nél van a maximum, és b-nél ismét 0-ba esik vissza.

Ha c = (a + b)/2, akkor az eloszlás szimmetrikus.



3. Eloszlásfüggvény (CDF)

Az eloszlásfüggvény (cumulative distribution function) F(x):

Ez megmutatja, hogy az x alatti értékek mekkora valószínűséggel fordulnak elő.



4. Várható érték, szórás, módusz

Várható érték:

Ez a középérték a három paraméter átlaga, de súlyozva a csúccsal.

Szórás:

A szórás a szóródást mutatja – minél közelebb van c az a vagy b értékhez, annál aszimmetrikusabb és nagyobb a szórás.

Módusz (modus): c (a legvalószínűbb érték)


5. Tulajdonságok

  • Folytonos eloszlás
  • Kompakt (korlátos) intervallum: csak a és b között vehet fel értéket
  • Nem normális, de közelítheti azt, ha c ≈ (a + b)/2
  • Könnyen használható, ha nincs elegendő adat, de van szakértői becslés



6. Számítógépes generálás (mintavétel)

Inverz transzformációs módszer használatával:

Ha U ~ Uniform(0,1):

Ez lehetővé teszi, hogy háromszög-eloszlásból származó véletlenszámokat generáljunk.



7. Alkalmazási területek

a) Projektmenedzsment / PERT

A PERT technikában gyakran használnak háromszög-eloszlást az időbecslésekhez:

  • optimista becslés (a)
  • pesszimista becslés (b)
  • legvalószínűbb idő (c)

Így kiszámítható a várható idő és kockázat.

b) Monte Carlo szimulációk

Amikor egy bemeneti paraméter értékéről csak becslés áll rendelkezésre, háromszög-eloszlás segítségével modellezhetjük annak bizonytalanságát.

c) Kockázatelemzés

Olyan döntési helyzetekben, ahol korlátozott információ áll rendelkezésre a valószínűségekről, de a határokat és a „tipikus” értéket tudjuk.

d) Gazdasági modellezés

Becslések bevételekről, költségekről, keresletről vagy nyersanyagárakról.



8. Előnyök és hátrányok

Előnyök:

  • Egyszerű értelmezés (csak 3 paraméter)
  • Intuitív: a legvalószínűbb érték hangsúlyos
  • Könnyen használható szimulációkhoz
  • Nem igényel valódi adatokat

Hátrányok:

  • Nem tükrözi a valós eloszlások komplexitását
  • Az alakja szigorúan háromszög – korlátozott rugalmasság
  • Szakértői becslésen alapulhat – szubjektív



9. Példa

Tegyük fel, hogy egy projekt időtartamát a következőképpen becsüljük:

  • a = 4 nap (optimista)
  • c = 7 nap (legvalószínűbb)
  • b = 10 nap (pesszimista)

A várható idő:

A szórás:

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle \text{Var}(X) = \frac{4^2 + 10^2 + 7^2 - 4×10 - 4×7 - 10×7}{18} = \frac{16 + 100 + 49 - 40 - 28 - 70}{18} = \frac{27}{18} = 1.5 }

Szórásnégyzet: 1.5, tehát szórás ≈ 1.22 nap



10. Összefoglalás

A háromszög-eloszlás egy egyszerű, de hatékony eszköz a bizonytalanság modellezésére olyan helyzetekben, amikor kevés adat áll rendelkezésre, de a minimális, legvalószínűbb és maximális érték becsülhető. Bár nem annyira kifinomult, mint például a normáleloszlás, intuitív, vizuálisan könnyen értelmezhető, és nagyszerű választás szimulációs és előrejelzési problémákhoz.