variáció

Magyar

Kiejtés

IPA:

Főnév

variáció

(matematika, kombinatorika) A "variáció" (variation) egy kombinatorikai fogalom, amely az elemek sorrendjét is figyelembe veszi. Két alapvető típusa van:

1. Ismétlés nélküli variáció: Ekkor minden elem csak egyszer fordulhat elő. Ha egy halmazból ${\textstyle n}$ elemből választunk ki ${\textstyle k}$ elemet, akkor az ismétlés nélküli variációk száma a következő képlettel adható meg: $V(n,k)={\frac {n!}{(n-k)!}}$ Példa: Ha egy 5 elemű halmazból választunk ki 3 elemet (pl. A, B, C, D, E), akkor a lehetséges sorrendek száma: ${\textstyle V(5,3)={\frac {5!}{(5-3)!}}={\frac {5\cdot 4\cdot 3}{1}}=60}$ .

2. Ismétléses variáció: Ekkor egy elem többször is választható. A variációk száma ebben az esetben: $V(n,k)=n^{k}$ Példa: Ha 3 különböző színt (pl. piros, kék, zöld) használunk egy 2 színű jelkombináció kialakítására, akkor a lehetséges variációk száma ${\textstyle 3^{2}=9}$ .