zero-sum game

zero-sum game (tsz. zero-sum games)

1. (informatika) A „nulla összegű játék” fogalma a játékelmélet egyik legalapvetőbb koncepciója, amely azt a helyzetet írja le, amikor a játékosok nyereségének és veszteségének összege nulla. Magyarul ez azt jelenti, hogy amennyit az egyik fél nyer, pontosan annyit veszít el a másik. Ezen az elven alapulnak például a klasszikus kártya- vagy társasjátékok egy része, de a gazdaságtanban, politikai stratégiákban és sportversenyekben is gyakran találkozunk vele. A következőkben körbejárjuk a koncepció matematikai hátterét, történeti kialakulását, gyakorlati alkalmazásait és limitációit, valamint azt, hogyan viszonyul a nem nulla összegű helyzetekhez.

Matematikai formalizálás A nulla összegű játék egy két- vagy többjátékos játék, ahol a kifizetési függvények összege minden lehetséges stratégiapárosra nézve zérus. Formálisan legyen ${\textstyle u_{i}(s)}$ az ${\textstyle i}$. játékos hasznossága a stratégiavektora ${\textstyle s}$ esetén, és ${\textstyle n}$ a játékosok száma. Ekkor a játék nulla összegű, ha

$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u_{i}(s)=0,\quad \forall s.}$$

Gyakran csak két játékos esetét vizsgáljuk, ekkor ${\textstyle u_{2}(s)=-u_{1}(s)}$, azaz az egyik fél haszna a másik vesztesége. A legismertebb eredmény a kétjátékos nulla összegű esetben a minimax-tétel, amely kimondja, hogy létezik egy érték ${\textstyle v}$ (a játék értéke), amely mellett az egyik játékos maximális biztos nyeresége megegyezik a másik minimális biztos veszteségével.

A minimax-elv és a von Neumann–Morgenstern tétele John von Neumann 1928-ban kimondta a minimax-tételt, amely a kétjátékos nulla összegű játékokban garantálja a vegyes stratégiák létezését, és egyensúlyi állapotot ad. A tétel szerint az optimalizáló játékos választ olyan stratégiát, amely minimalizálja a garantált maximális veszteségét (minimizálás), míg az ellenfél a saját túlélésének maximalizálására (maximalizálás) törekszik. A kettő metszéspontja – a minimax–maximin egyenlősége – határozza meg a játék értékét és az optimális stratégiákat.

Klasszikus példák

1. Ördög–angyal játék – Két játékos titkos számot választ, és áttitkosított szabályok mentén pénzt nyernek vagy veszítenek.
2. Kő–papír–olló – Bár nincs pénzmozgás, a végeredmény tekintetében nulla összegű: egy döntetlen esetén 0–0, egy győzelem 1–(–1).
3. Amerikai futballszerű tizenegyesek – Ha az egyik csapat pontot szerez, a másik pontot veszít (igaz, a játékszabályok speciálisabb esetekben nem tisztán nulla összegűek).

Gyakorlati alkalmazások a gazdaságban és a politikában – Árversenyek: Ha két vállalat egymás piacát „harcolja” meg, és az egyik piaci részesedése nő, a másiké csökken. Ilyenkor a profitnyereség és profitveszteség összesítve zérus (egy adott piac egészében nézve). – Tárgyalások: Két ország kereskedelmi megállapodásánál a tárgyalások elemi modellje gyakran nulla összegűnek tekinthető, hiszen amit az egyik fél engedélyez, azt a másiknak el kell fogadnia. Valójában azonban a kereskedelmi megállapodások gyakran szinonimák nem nulla összegű játékokra, hiszen mindkét fél profitálhat új exportlehetőségekből.

A korlátok és kritikák Bár a nulla összegű modell egyszerű és könnyen alkalmazható, sok valós helyzet nem írható le ilyen egzakt módon. A kereskedelem, együttműködés és szövetségépítés például nem nulla összegű, hiszen a közös erőfeszítés többnyire mindkét fél számára előnyös. Így a pusztán versengő szemlélet gyakran torzított eredményhez vezethet, ha kizárólag a másik fél kárára játszunk.

Non-Nulla-összegű átmenet és kooperatív játékok A játékelmélet másik nagy ága, a kooperatív játékok, kimondja, hogy vannak olyan helyzetek, ahol a játékosok közösen alakíthatnak ki előnyos megállapodásokat, amelyek mindegyikük hasznára válnak. Ezt mutatja például a Nash-egyensúly kiterjesztése vagy a koalíciós formák, ahol a „haszon” egyéni kvóta szerinti elosztása is megoldható. Itt már nem csak a veszteségminimalizálás, hanem a közös haszon maximalizálása a cél.

Biológiai és evolúciós példák Az evolúciós játékok is alkalmazzák a nulla összegű modellt, például ragadozó–zsákmány kapcsolatok elemzésénél, vagy a territórium-harcban: ha egy egyed megszerzi a territóriumot, a másik elveszíti élőhelyét. Itt azonban gyakran keveredik a nem nulla összegű szimbiózis is, hiszen a fajok közti kölcsönhatások sokkal komplexebbek.

Összefoglaló és kilátások A nulla összegű játékok elmélete kitűnő eszköz a szigorúan versengő helyzetek modellezésére és stratégiai elemzésére. A minimax-tétel biztos hátteret ad az optimális stratégiák meghatározásához, azonban a valós életben gyakran találkozunk nem nulla összegű, kooperatív vagy vegyes jellegű interakciókkal is. A modern játékelmélet ezen túl a kiterjesztett, dinamikus és többszereplős modellek felé halad, megőrizve a nulla összegű analitikus tisztaságát, de integrálva a valódi gazdasági, politikai és biológiai komplexitást.

• zero-sum game - Szótár.net (en-hu)
• zero-sum game - Sztaki (en-hu)
• zero-sum game - Merriam–Webster
• zero-sum game - Cambridge
• zero-sum game - WordNet
• zero-sum game - Яндекс (en-ru)
• zero-sum game - Google (en-hu)
• zero-sum game - Wikidata
• zero-sum game - Wikipédia (angol)