теорема Пифагора

• IPA:

теорема Пифагора • (teorema Pifagora) nn

1. (matematika) Pitagorasz-tétel

Теорема Пифагора — одно из самых известных утверждений геометрии, которое связывает длины сторон прямоугольного треугольника. Она гласит:

$${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2},}$$

где: - ${\textstyle c}$ — гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу); - ${\textstyle a}$ и ${\textstyle b}$ — катеты (стороны, прилежащие к прямому углу).

—

Пример 1: В прямоугольном треугольнике длины катетов равны ${\textstyle a=3}$ и ${\textstyle b=4}$. Найдите гипотенузу ${\textstyle c}$.

Решение: $${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=9+16=25.}$$ $${\displaystyle c={\sqrt {25}}=5.}$$ Ответ: ${\textstyle c=5}$.

—

Пример 2: В прямоугольном треугольнике гипотенуза ${\textstyle c=13}$ и один из катетов ${\textstyle a=5}$. Найдите второй катет ${\textstyle b}$.

Решение: $${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\implies b^{2}=c^{2}-a^{2}=13^{2}-5^{2}=169-25=144.}$$ $${\displaystyle b={\sqrt {144}}=12.}$$ Ответ: ${\textstyle b=12}$.

—

1. Геометрическое доказательство Рассматриваются два квадрата: внешний квадрат, построенный на гипотенузе, и внутренние квадраты на катетах. Их площади сопоставляются.

2. Алгебраическое доказательство Основано на разложении площади квадрата, построенного на гипотенузе, через площади двух других квадратов.

—

1. Геометрия Вычисление длины сторон треугольников и диагоналей прямоугольников.

2. Физика Вычисление расстояний в двух- и трёхмерных пространствах (например, путь тела по диагонали).

3. Навигация Определение кратчайшего расстояния между двумя точками на карте.

4. Компьютерные науки Вычисление расстояний между пикселями на изображении.

—

- Теорема была известна задолго до Пифагора (около VI века до н. э.). Например, она использовалась в Вавилоне, Египте и Индии. - Имя Пифагора связано с первым строгим доказательством теоремы в рамках математической логики.

—

Теорема Пифагора — это фундаментальное утверждение, которое имеет не только теоретическую значимость, но и огромное практическое применение. Она помогает решать задачи в геометрии, физике, инженерии и повседневной жизни.

• теорема Пифагора - academic.ru (hu-ru)
• теорема Пифагора - academic.ru (ru-hu)
• теорема Пифагора - Szótár.net (ru-hu)
• теорема Пифагора - Dictzone (ru-hu)
• теорема Пифагора - LingvoLive
• теорема Пифагора - Большой толковый словарь
• теорема Пифагора - Яндекс (ru-hu)
• теорема Пифагора - Wikidata
• теорема Пифагора - Wikipédia (orosz)