minimipunkt

minimipunkt

1. (matematik, till en reellvärd funktion f av en reell variabel) punkt ${\displaystyle x_{0}}$ sådan att det existerar ett ${\displaystyle \epsilon >0}$ sådant att ${\displaystyle f(x)\geq f(x_{0})}$ för varje ${\displaystyle x\in ]x_{0}-\epsilon ,x_{0}+\epsilon [}$; om sträng olikhet råder säges punkten vara en sträng minimipunkt

   Punkten ${\displaystyle x=3\pi /2}$ är en sträng lokal minimipunkt för funktionen ${\displaystyle \sin }$.

   Hyperonymer: extrempunkt

2. (matematik, till en reellvärd funktion f av flera reella variabler) punkt ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ sådan att det existerar ett öppet klot ${\displaystyle D}$ kring ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ sådant att ${\displaystyle f(\mathbf {x} )\geq f(\mathbf {x} _{0})}$ för varje ${\displaystyle \mathbf {x} \in D}$; om sträng olikhet råder säges punkten vara en sträng minimipunkt

   Punkten ${\displaystyle (x,y)=(-1,0)}$ är en sträng lokal minimipunkt för funktionen ${\displaystyle f:(x,y)\mapsto (x+1)^{2}+y^{2}}$.

   Hyperonymer: extrempunkt

Användning: De matematiska termerna beskrivna ovan kallas mer precist för lokal minimipunkt, och bör inte blandas ihop med begreppet global minimipunkt vilket är en punkt ${\displaystyle x_{0}\in D_{f}}$ sådan att ${\displaystyle f(x_{0})=\min _{x\in D_{f}}f(x)}$.