nombre réel

(XVII^e siècle^[1]) De nombre et réel, pour indiquer par exemple qu’une longueur réelle peut être exprimée par un tel nombre ; et peut-être aussi par opposition à nombre imaginaire (XIX^e siècle^[2]).

nombre réel \nɔ̃.bʁə ʁe.ɛl\ masculin

1. (Mathématiques) Nombre (positif, négatif ou nul, rationnel ou non) qui peut théoriquement s’écrire avec un nombre fini ou infini de décimales : par exemple -2,31 ; 0 ; √2 ; ⅔ ; 2 ; π (nombre Pi).
   • Nous notons par ${\displaystyle \mathbb {R} }$ le corps des nombres réels. — (Srishti D. Chatterji, Cours d’analyse 2. Analyse complexe, 1997, page 3.)
   • Un nombre est réel s’il est l’abscisse d’un point d’une droite graduée appelée la droite numérique. — (Yvan Monka, Cours de seconde : les nombres réels, page 2/7^[3].)
   • Ainsi la théorie mathématique des grandeurs, qui les considère en faisant abstraction de leur nature concrète et spécifique, doit inévitablement considérer la possibilité d'un raffinement infini de la mesure de leur valeur, ce qui nous conduit nécessairement au concept de nombre réel. — (Alexander Alexandrov et alii : Mathématiques, leur contenu, leurs méthodes, leurs significations, 1956, traduction : 2020, tome 1, page 49^[4].)

Les mathématiciens représentent l’ensemble des nombres réels avec le symbole ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (ℝ, « r majuscule ajouré », Unicode 0x211D), ou bien par la lettre R.

• nombre complexe

• nombre rationnel
  • nombre décimal
    • nombre entier
      • nombre entier naturel
      • nombre entier relatif

• ℂ (ensemble des nombres complexes)
  • ℝ (ensemble des nombres réels)

• axe réel
• partie réelle

• France (Lyon) : écouter « nombre réel  »

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• Ensemble infini ; Ensemble dénombrable ; Ensemble infini non dénombrable sur l’encyclopédie Wikipédia