de vert « vif, rude » (cf. la 9e acception de ce mot dans le wiktionnaire) et suffixe -ment
vertement \vɛʁ.tə.mɑ̃\
Saccard ne s’en occupa que pour régler le côté pécuniaire de la question ; mais la jeune femme gronda vertement son élève.— (Émile Zola, La Curée, 1871)
Cette feuille ne craignait pas de dire ce qu'elle pesait, même aux personnages les plus hauts placés. Dans le no 29 du 30 juin 1793, elle jugeait vertement le général Alexandre Beauharnais , qui venait d'être nommé ministre de la Guerre.— (Fernand Mitton, La Presse française, vol.2 : sous la Révolution, le Consulat, l'Empire, Paris : chez Guy Le Prat, 1945, page 172)
Ainsi suspecté de servir la soupe aux généraux et aux ministres de droite (bien qu'il ait vertement envoyé aux pelotes Alain Peyrefitte lorsque ce dernier prétendit s’inviter lui-même à « Apostrophes »), Pivot eût dû, en bonne logique, « sauter » lorsque advint, en mai 1981, le pouvoir socialiste.— (Édouard Brasey, L'effet Pivot, Editions Ramsay, 1986, chap. 3, §. 2)
Cet adverbe est souvent combiné avec le verbe tancer.