Pareto-eloszlás

• IPA:

Pareto-eloszlás

1. (matematika) A Pareto-eloszlás egy valószínűségeloszlás, amelyet Vilfredo Pareto neve fémjelez. Az eloszlást gyakran használják a társadalmi, gazdasági és pénzügyi rendszerek modellezésére, különösen akkor, amikor a jövedelmek vagy a vagyoneloszlás szélsőséges egyenlőtlenségét vizsgálják.

A Pareto-eloszlás egyik alapvető tulajdonsága, hogy egy hatalomtörvényt követ, amely szerint a változó kis értékei gyakoriak, míg a nagy értékei ritkák, de mégis előfordulnak. Ez az eloszlás jól modellezi azokat a helyzeteket, ahol egy kis része a populációnak nagy része a forrásoknak (pl. vagyon, jövedelem) a birtokában van.

A Pareto-eloszlás definíciója

Matematikailag a Pareto-eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amelynek sűrűségfüggvénye a következő formában írható fel:

$${\displaystyle f(x;x_{m},\alpha )={\begin{cases}{\frac {\alpha x_{m}^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}},&{\text{ha }}x\geq x_{m},\\0,&{\text{ha }}x<x_{m},\end{cases}}}$$

ahol: - ${\textstyle x_{m}}$ a minimális érték, amit a változó felvehet (a "skála"), - ${\textstyle \alpha }$ pedig egy pozitív paraméter, amely az eloszlás alakját határozza meg (az "alakparaméter").

Főbb jellemzők: - Egyenlőtlenség modellezése: A Pareto-eloszlás tipikusan az olyan rendszereket modellezi, ahol a források nagy része egy kis csoport kezében van. Ez jól leírja például a gazdagok és szegények közötti jövedelmi különbséget. - Hosszú farok: Az eloszlásnak hosszú farka van, ami azt jelenti, hogy a nagyon nagy értékek (pl. nagyon gazdag emberek) ritkák, de előfordulhatnak, és jelentős hatással bírnak az összesített értékre. - Alkalmazási területek: A Pareto-eloszlást nem csak a jövedelemeloszlásra használják, hanem más területeken is alkalmazzák, mint például a városok lakossága, vállalati bevételek, vagy internetes forgalom.

Alkalmazások 1. Gazdasági egyenlőtlenségek: A Pareto-eloszlás népszerű eszköz a jövedelmi és vagyoni egyenlőtlenségek tanulmányozásában. Pareto eredeti munkája azt mutatta, hogy a társadalomban a vagyon nagy része egy kis csoport kezében koncentrálódik. 2. Biztosítási és kockázatelemzés: A biztosításoknál és kockázatelemzésnél a Pareto-eloszlás használható a veszteségek és kockázatok modellezésére, különösen az extrém események valószínűségének becslésére. 3. Internetes forgalom: Az internetes forgalom eloszlása gyakran követi a Pareto-eloszlást, ahol a felhasználók kis százaléka generálja az összes forgalom nagy részét.

Ha további kérdéseid vannak a Pareto-eloszlás matematikai tulajdonságaival vagy alkalmazásaival kapcsolatban, szívesen válaszolok!

• Pareto-eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• Pareto-eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• Pareto-eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• Pareto-eloszlás - DeepL (hu-de)
• Pareto-eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• Pareto-eloszlás - Google (hu-en)
• Pareto-eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• Pareto-eloszlás - Wikidata
• Pareto-eloszlás - Wikipédia (magyar)