eloszlás
Az eloszlásoknak több típusa van, attól függően, hogy milyen típusú adatokkal és folyamatokkal dolgozunk:
1. Diszkrét eloszlás: Egy diszkrét eloszlás olyan változókra vonatkozik, amelyek csak bizonyos meghatározott értékeket vehetnek fel (pl. egész számokat). Az ilyen típusú eloszlások esetén a valószínűségi tömegfüggvény (PMF, Probability Mass Function) írja le az egyes értékekhez rendelt valószínűségeket.
Példák diszkrét eloszlásra: - Binomiális eloszlás: Például azt méri, hogy hány sikeres eredményt kapunk egy bizonyos számú független, két kimenetelű (pl. fej/írás) kísérlet során. - Poisson-eloszlás: Az olyan események számát méri, amelyek egy adott időintervallumban következnek be, ha ezek ritkák és függetlenek.
2. Folytonos eloszlás: A folytonos eloszlások változói bármilyen értéket felvehetnek egy adott intervallumban. A folytonos eloszlásoknál a valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF, Probability Density Function) írja le az eloszlást, és a valószínűségeket integrálással számítják ki.
Példák folytonos eloszlásra: - Normális eloszlás: (vagy Gauss-eloszlás) a legismertebb folytonos eloszlás, amely haranggörbével rendelkezik, és sok természeti jelenséghez használható, mint például testmagasság vagy vizsgaeredmények. - Exponenciális eloszlás: Az események közötti időt méri egy folyamatban, amelyben az események állandó sebességgel következnek be.
3. Empirikus eloszlás: Egy adathalmazban megfigyelt értékek gyakoriságát írja le. Ez nem elméleti eloszlás, hanem az adott adatok alapján készült gyakorisági eloszlás, amely hisztogram formájában is ábrázolható.
Eloszlás fontos fogalmai: - Sűrűségfüggvény (PDF): Folytonos eloszlások esetén mutatja, hogy az egyes értékek milyen valószínűséggel fordulnak elő. - Tömegfüggvény (PMF): Diszkrét eloszlások esetén mutatja meg az egyes értékek valószínűségét. - Eloszlásfüggvény (CDF, Cumulative Distribution Function): Megmutatja, hogy egy valószínűségi változó adott értéknél kisebb vagy egyenlő értékeket milyen valószínűséggel vesz fel.
Az eloszlások alapvetőek a statisztikai elemzésekben és a valószínűségi modellezésekben, mivel segítenek az adatok struktúrájának, szórásának és középpontjának megértésében.