Schwarz

• IPA:

Schwarz

1. (matematika, matematikus) Hermann Amandus Schwarz (1843–1921) egy német matematikus volt, aki jelentős hatást gyakorolt az analízis és a geometria területére. Ő különösen ismert a Schwarz-egyenlőtlenségről, amely az egyik legfontosabb egyenlőtlenség a vektorok belső szorzatával kapcsolatban, valamint a Schwarz-lemmáról a komplex függvénytanban.

1. Schwarz-egyenlőtlenség: A Cauchy–Schwarz-egyenlőtlenség egy alapvető egyenlőtlenség, amelyet függetlenül fejlesztettek ki Cauchy és Schwarz. Az egyenlőtlenség kimondja, hogy bármely két vektor belső szorzata abszolút értékben kisebb vagy egyenlő, mint a vektorok normáinak szorzata. Ez a matematikában széles körben használt eszköz, különösen a lineáris algebrában, az analízisben, a valószínűségszámításban és a statisztikában. Az egyenlőtlenség alakja: $${\displaystyle |\langle u,v\rangle |\leq \|u\|\|v\|}$$ ahol ${\textstyle \langle u,v\rangle }$ a vektorok belső szorzata, és ${\textstyle \|u\|}$ illetve ${\textstyle \|v\|}$ a vektorok normái.

2. Schwarz-lemma: A komplex függvénytanban a Schwarz-lemma egy fontos eredmény, amely a diszkrét holomorf függvények viselkedését írja le. A lemma kimondja, hogy ha egy holomorf függvény a nyílt egységkorongot önmagába viszi, és ( f(0) = 0 ), akkor a függvény abszolút értéke legfeljebb annyi, amekkora az egységkorong pontjain, és az értékének növekedése is korlátozott.

   Ez az eredmény számos további tétel és eredmény alapja a komplex analízisben, és fontos szerepet játszik a holomorf függvények viselkedésének vizsgálatában.

3. Schwarz-féle szimmetrizálás: A Schwarz-féle szimmetrizálás egy geometriai módszer, amelyet többdimenziós problémák megoldására használnak, különösen a Laplace-egyenlet megoldásának vizsgálatakor. Ez a módszer segít egyszerűsíteni bonyolult geometriai alakzatokat úgy, hogy azokat szimmetrikus formákra transzformálja, amelyeknél könnyebben megoldhatók a differenciálegyenletek.

4. Dirichlet–Schwarz-principium: Ez a principium a Dirichlet-probléma megoldásában játszik szerepet, amely a Laplace-egyenlet határérték-problémáival foglalkozik. Schwarz módszereket dolgozott ki a probléma megoldására bizonyos geometriai alakzatokon.

Schwarz 1843. január 25-én született Hermsdorfban (ma Németország része), és a Berlini Egyetemen tanult, ahol Karl Weierstrass volt az egyik tanára. Weierstrass nagy hatással volt Schwarzra, különösen az analízis precíz és szigorú megközelítésében. Schwarz később számos matematikust, köztük Fejér Lipótot is tanította, így hatása a matematikai közösségre nemcsak saját munkássága révén, hanem tanítványain keresztül is tovább terjedt.

Schwarz élete során számos matematikai díjat és elismerést kapott, és a modern matematika egyik meghatározó alakja lett, különösen az analízis és geometria területén.

• Schwarz - Értelmező szótár (MEK)
• Schwarz - Etimológiai szótár (UMIL)
• Schwarz - Szótár.net (hu-hu)
• Schwarz - DeepL (hu-de)
• Schwarz - Яндекс (hu-ru)
• Schwarz - Google (hu-en)
• Schwarz - Helyesírási szótár (MTA)
• Schwarz - Wikidata
• Schwarz - Wikipédia (magyar)