computer science problem

Angol

Főnév

computer science problem (tsz. computer science problems)

(informatika)

A számítástudomány (informatika elmélet) alapvető célja, hogy formális modelleken, algoritmusokon és adatszerkezeteken keresztül vizsgálja a problémák megoldhatóságát, hatékonyságát és korlátait. Ezen belül több típusú probléma különböztethető meg attól függően, hogy mennyire bonyolultak, illetve milyen módszerekkel közelíthetők meg. Az alábbiakban áttekintjük a legfontosabb problémacsoportokat, kiemelve jellemző példákat és a hozzájuk kapcsolódó elméleti és gyakorlati jelentőséget.

1. Algoritmikus problémák és komplexitás

Az algoritmikus probléma konkrét bemeneti adatokhoz keres szabályozott lépéseket (algoritmust), amelyek előállítják a kívánt kimenetet. A probléma akkor tekinthető jól megfogalmazottnak, ha minden lehetséges bemenetre egyértelműen definiált kimenetet várunk.

1.1 Futási idő és komplexitási osztályok

P (polinom-idő): azok a problémák, melyekre létezik legfeljebb ${\textstyle O(n^{k})}$ időben futó determinisztikus algoritmus. Példák: összegzés, Rendezés ${\textstyle O(n\log n)}$ -ben, legrövidebb út (Dijkstra ${\textstyle O(m+n\log n)}$ ).
NP (nem-determinisztikus polinom): olyan döntési problémák, ahol egy „igen” válasz polinomiális idő alatt ellenőrizhető. Például a SAT (boole-kifejezés kielégíthetősége)—ha valaki megadja a változóértéket, könnyű ellenőrizni.
NP‐nehéz (NP‐hard): legalább olyan nehéz, mint bármely NP-probléma: minden NP‐probléma polinomiálisan redukálható rá.
NP‐teljes (NP‐complete): NP‐ben van és NP‐nehéz; ezek azok a döntési feladatok, amelyek megoldása egyúttal P vs. NP kérdését érinti.

1.2 Intractable vs. Tractable

Tractabile (megoldható) problémák: P-ben vannak, polinomiális időben hatékonyan oldhatók.
Intractable (nehezen megoldható) problémák: NP‐nehéz vagy NP‐teljes feladatok, melyekre nem ismerünk polinomiális algoritmust, és valószínűleg nem is létezik ilyen (ha ${\textstyle P\neq NP}$ ).

2. Klasszikus NP‐teljes problémák

Boole‐kielégíthetőség (SAT)
- Döntési verzió: létezik‐e olyan változó‐értékadás, hogy a boole‐kifejezés igaz legyen?
- A 3‐SAT speciális eset: konjunktív normálalak, diszjunkciónként 3 literál; Karp‐eredeti NP‐teljes példa.
Utazó ügynök probléma (Travelling Salesman Problem, TSP)
- Döntési forma: van‐e Hamilton‐kör, amelynek hossza legfeljebb ${\textstyle K}$ ?
- Optimalizációs változat NP‐nehéz: keressük a legrövidebb kört.
Részhalmaz‐összeg (Subset Sum)
- Adott egész számok halmaza és célösszeg ${\textstyle T}$ ; van‐e részhalmaz, amely összege ${\textstyle T}$ ?
- NP‐teljes döntési verzió, optimalizáció NP‐nehéz.
Vertex Cover, Clique, Independent Set
- Gráfproblémák, minimális csúcskészlet, maximális teljes gráf rész‐ vagy független csúcshalmaz keresése NP‐teljes.
Háromdimenziós illesztés (3‐Dimensional Matching)
- Három halmazból választott tripletek diszjunkt párjainak megtalálása.

Ezek a példák jól mutatják, hogy a különböző területeken—logikai, számtani, gráfelméleti—számos NP‐teljes feladat található.

3. Pseudopolinomiális és közelítő algoritmusok

3.1 Pseudopolinomiális DP

Egyes NP‐teljes feladatok (pl. Subset Sum, Knapsack) pseudopolinomiális algoritmussal oldhatók meg, ha a számadatok (például célösszeg) nem túl nagyok. A futásidő ekkor ${\textstyle O(nT)}$ , ahol ${\textstyle T}$ maga a célösszeg.

3.2 Approximation Scheme-ek

PTAS (Polynomial‐Time Approximation Scheme): minden ${\textstyle \varepsilon >0}$ mellett létezik polinomiális időben futó algoritmus ${\textstyle (1+\varepsilon )}$ -közelítő megoldáshoz.
FPTAS (Fully PTAS): futási idő mind bemeneti méret, mind ${\textstyle 1/\varepsilon }$ polinomja. Használható pl. zseb‐problémákon (Knapsack).

3.3 Heurisztikák és metaheurisztikák

Greedy, lokális keresés, szimulált hőkezelés, genetikus algoritmusok stb. – gyakorlati megoldások nagy instanciákra, de nincs garancia az optimális eredményre.

4. Párhuzamosítás és elosztott problémák

MapReduce‐stílusú adatelemzés – Nagy adatbázisok feldolgozása: szűrés, összegzés, csoportosítás, join‐műveletek.
Konszenzus‐probléma – Hogyan egyezzenek meg több, akár hibás csomópontok egy közös értékben (Paxos, Raft, PBFT).
Load balancing és sorbanálló rendszerek – Ügyfélszolgálati modellek, sorbanálló hálózatok várakozási idejének minimalizálása.

Az elosztott környezetben nem csak a számítás, hanem a kommunikációs késleltetések, üzenetvesztés és hibák is nehezítik a probléma megoldását.

5. Kimenet‐struktúra szerinti problémák

Enumerációs problémák: az összes megoldás felsorolása (például gráfrészek, utak felsorolása)—legtöbbször exponenciális számú kimenet.
Optimalizációs problémák: legjobb megoldás keresése (TSP, knapsack, ütemezés).
Döntési problémák: igen/nem kérdések (SAT, 3‐SAT, Hamilton‐út).

Ezen kategóriák eltérő módszereket és elemzést igényelnek.

6. Számítási elméleti korlátok

6.1 Kiszámíthatóság (decidability)

Dönthetőség: létezik‐e bármilyen algoritmus, ami biztosan megáll és helyes választ ad (pl. prímteszt).
Undecidable: nincs semmilyen algoritmus, ami minden bemenetre döntisíteni tud; pl. a Turing-gép leállási problémája (Halting Problem).

6.2 A „dimenziók átka”

Magas dimenziós (több‐tízezres jellemzőszámú) keresések: keresési adatszerkezetek (KD‐fa) hatékonysága jelentősen romlik. Ilyenkor approximate vagy hash alapú módszerek (LSH) jönnek szóba.

7. Konkrét alkalmazott problémák

Grafikai és képfeldolgozási feladatok – Legközelebbi szomszéd keresés (KNN) nagy képleíró terekben, klaszterezés, megfelelő párosítás.
Kriptográfiai kihívások – Egész szám faktorizáció, diszkrét logaritmus, melyeknek nehézsége a titkosítás biztonságát alapozza.
Áramköroptimalizálás – Minimális hálózat (Steiner‐fa), szimulációs és verifikációs NP‐teljes feladatok hardvertervezésben.
Bioinformatikai problémák – Genetikai szelekció, szekvenciák illesztése (Smith–Waterman, BLAST‐heurisztikák).

8. Összefoglalás

A számítástudományi problémák széles skáláját alkotják azok a feladatok, amelyek algoritmikus és elméleti szempontból is kihívást jelentenek. A P vs. NP kérdés, az NP‐teljes és NP‐nehéz osztályok, a pseudopolinomiális és közelítő megoldások, valamint a kiszámíthatóság és a dimenziók átka összefüggései adnak keretet a modern elméleti és gyakorlati kutatásoknak. A felmerülő problémák nemcsak elméleti érdeklődést keltenek, de ipari, tudományos és mérnöki alkalmazások százait határozzák meg nap mint nap.

További információk

computer science problem - Szótár.net (en-hu)
computer science problem - Sztaki (en-hu)
computer science problem - Merriam–Webster
computer science problem - Cambridge
computer science problem - WordNet
computer science problem - Яндекс (en-ru)
computer science problem - Google (en-hu)
computer science problem - Wikidata
computer science problem - Wikipédia (angol)