diadikus szorzat

• IPA:

diadikus szorzat

1. (matematika, lineáris algebra) A vektorok legáltalánosabb szorzata a fizikában a tenzormennyiségek definiálására is szolgál. A tenzorszorzat két vektorhoz egy lineáris leképezést rendel az alábbi definíció szerint:

${\displaystyle {\hat {L}}{\vec {x}}={\vec {a}}.\left({\vec {b}}{\vec {x}}\right)=\left({\vec {a}}\circ {\vec {b}}\right){\vec {x}}}$

A definíció valamely koordinátarendszerben kifejtve a tenzorszorzat egy reprezentációját kapjuk:

${\displaystyle {\hat {L}}_{ij}={\vec {a}}_{i}{\vec {b}}_{j}}$^[1]

A vektorok tenzorszorzatával a tenzoralgebra foglalkozik alaposabban.

Példaként szorozzuk össze a ${\displaystyle {\vec {u}}=\left(3,-2,5\right)}$ és a ${\displaystyle {\vec {v}}=\left(4,2,-3\right)}$ vektorokat!

${\displaystyle 3\cdot 4=12}$	${\displaystyle 3\cdot 2=6}$	${\displaystyle 3\cdot (-3)=-9}$
${\displaystyle (-2)\cdot 4=-8}$	${\displaystyle (-2)\cdot 2=-4}$	${\displaystyle (-2)\cdot (-3)=6}$
${\displaystyle 5\cdot 4=20}$	${\displaystyle 5\cdot 2=10}$	${\displaystyle 5\cdot (-3)=-15}$

A szorzat tehát:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}12&6&-9\\-8&-4&6\\20&10&-15\end{pmatrix}}}$

• angol: dyadic product (en)