double-precision floating-point format

Üdvözlöm, Ön a double-precision floating-point format szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a double-precision floating-point format szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a double-precision floating-point format szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a double-precision floating-point format szóról tudni kell, itt található. A double-precision floating-point format szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Adouble-precision floating-point format és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

double-precision floating-point format (tsz. double-precision floating-point formats)

  1. (informatika) A double-precision floating-point formátum (röviden: double) az egyik leggyakrabban használt lebegőpontos adattípus a számítástechnikában, különösen a C/C++, Java, Python és más programozási nyelvekben. A formátum az IEEE 754 szabvány szerint van definiálva, amely meghatározza a lebegőpontos számok tárolási módját, viselkedését és műveleteit.



🔢 Alapfogalmak

A lebegőpontos számok célja, hogy valós számokat tároljunk korlátozott számú bit felhasználásával. Az elnevezés onnan ered, hogy a tizedes pont pozíciója lebeghet: a számot egy normalizált forma és egy kitevő segítségével reprezentáljuk.



🧠 A double felépítése (IEEE 754)

A double formátum 64 bitből áll, három fő részből:

Rész Méret (bit) Jelentés
Előjel bit 1 Pozitív/negatív
Kitevő (exponent) 11 Méretezési tényező
Mantissza (fraction, significand) 52 A szám számjegyei (pontosság)

A szám értékét az alábbi képlet adja meg:

  • s: az előjel bitje (0 = pozitív, 1 = negatív)
  • 1.m: a mantissza (52 bit), mindig egy implicit 1-essel kezdődik (normalizált szám)
  • e: a 11 bites kitevő dekódolva (eltolással: bias = 1023)



📦 Tárolás példája

Vegyük az alábbi double értéket: 6.5

Lépések:

  1. Bináris alak: 6.5 = 110.1
  2. Normalizált forma: 1.101 × 2^2
  3. Előjel bit: 0 (pozitív)
  4. Kitevő: 2 + 1023 = 1025 → binárisan: 10000000001
  5. Mantissza: az 1 utáni rész: 101000... (52 bitre kiegészítve)

Bináris reprezentáció (összesen 64 bit):

0 10000000001 1010000000000000000000000000000000000000000000000000

🔍 Különleges esetek

1. Nulla

  • Előjel: 0 vagy 1
  • Kitevő: 0
  • Mantissza: 0 Kétféle nulla létezik: +0 és -0

2. Végtelen ()

  • Kitevő: csak 1-esek (2047)
  • Mantissza: 0 +∞ vagy -∞ attól függően, hogy az előjel bit 0 vagy 1.

3. NaN (Not a Number)

  • Kitevő: csak 1-esek (2047)
  • Mantissza: ≠ 0 Például 0.0 / 0.0 eredménye.

4. Denormalizált számok

  • Kitevő: 0
  • Mantissza: ≠ 0 Használatuk: nagyon kis számok reprezentálása, ahol a normalizált forma már nem elég.



🎯 Pontosság és határok

  • Pontosság: kb. 15-17 decimális számjegy
  • Legkisebb pozitív normalizált érték: ≈ 2.225074 × 10⁻³⁰⁸
  • Legnagyobb érték: ≈ 1.797693 × 10³⁰⁸
  • Epsilon (gépegység): legkisebb érték, amit hozzá lehet adni 1-hez úgy, hogy az különbözzön tőle → kb. 2.220446 × 10⁻¹⁶



📊 Összehasonlítás float típussal

Tulajdonság float (single precision) double (double precision)
Méret 32 bit 64 bit
Kitevő 8 bit 11 bit
Mantissza 23 bit 52 bit
Pontosság ~7 számjegy ~15-17 számjegy
Használat Kevesebb memória, gyorsabb Nagyobb pontosság



💻 Példák C++ nyelven

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    double a = 1.0 / 3.0;
    cout << setprecision(20) << a << endl; // pontosabb kiírás
    return 0;
}

Kimenet:

0.33333333333333331483

⚠️ Hibák és veszélyek

  • Kerekítési hibák: minden műveletnél fennáll, mivel véges biten tároljuk a végtelen számú tizedest.
  • Összehasonlítás: lebegőpontos számokat nem szabad egyenlőségvizsgálattal (==) összehasonlítani. Használj epszilon alapú ellenőrzést:
bool almostEqual(double a, double b, double eps = 1e-10) {
    return fabs(a - b) < eps;
}
  • Associativity nem érvényes:
(a + b) + c  a + (b + c)

🔧 Alkalmazási területek

  • Tudományos számítások
  • Grafika (pl. OpenGL)
  • Gépi tanulás, szimulációk
  • Fizikai modellezés
  • Numerikus módszerek



🧮 IEEE 754 számábrázolás gyakorlati elemző

Példa online dekóderre:

Ez megmutatja:

  • Bináris tárolási formátumot
  • Hexadecimális kódot
  • Mantisszát és kitevőt



🧩 Végszó

A double-precision floating-point egy kompromisszum: elegendő pontosság sok alkalmazáshoz, miközben még mindig elérhető sebességgel és memóriaköltséggel dolgozik. Bár nem alkalmas minden típusú számolásra (pl. pénzügyi számításokhoz fixpontos aritmetika javasolt), a tudományos és technikai programozásban elengedhetetlen eszköz.