Üdvözlöm, Ön a
double-precision floating-point format szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
double-precision floating-point format szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
double-precision floating-point format szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
double-precision floating-point format szóról tudni kell, itt található. A
double-precision floating-point format szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
double-precision floating-point format és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
double-precision floating-point format (tsz. double-precision floating-point formats)
- (informatika) A double-precision floating-point formátum (röviden: double) az egyik leggyakrabban használt lebegőpontos adattípus a számítástechnikában, különösen a C/C++, Java, Python és más programozási nyelvekben. A formátum az IEEE 754 szabvány szerint van definiálva, amely meghatározza a lebegőpontos számok tárolási módját, viselkedését és műveleteit.
🔢 Alapfogalmak
A lebegőpontos számok célja, hogy valós számokat tároljunk korlátozott számú bit felhasználásával. Az elnevezés onnan ered, hogy a tizedes pont pozíciója lebeghet: a számot egy normalizált forma és egy kitevő segítségével reprezentáljuk.
🧠 A double felépítése (IEEE 754)
A double formátum 64 bitből áll, három fő részből:
Rész
|
Méret (bit)
|
Jelentés
|
Előjel bit
|
1
|
Pozitív/negatív
|
Kitevő (exponent)
|
11
|
Méretezési tényező
|
Mantissza (fraction, significand)
|
52
|
A szám számjegyei (pontosság)
|
A szám értékét az alábbi képlet adja meg:
s
: az előjel bitje (0 = pozitív, 1 = negatív)
1.m
: a mantissza (52 bit), mindig egy implicit 1-essel kezdődik (normalizált szám)
e
: a 11 bites kitevő dekódolva (eltolással: bias = 1023)
📦 Tárolás példája
Vegyük az alábbi double értéket: 6.5
Lépések:
- Bináris alak:
6.5 = 110.1
- Normalizált forma:
1.101 × 2^2
- Előjel bit:
0
(pozitív)
- Kitevő:
2 + 1023 = 1025 → binárisan: 10000000001
- Mantissza: az 1 utáni rész:
101000...
(52 bitre kiegészítve)
Bináris reprezentáció (összesen 64 bit):
0 10000000001 1010000000000000000000000000000000000000000000000000
🔍 Különleges esetek
1. Nulla
- Előjel: 0 vagy 1
- Kitevő: 0
- Mantissza: 0 Kétféle nulla létezik:
+0
és -0
2. Végtelen (∞
)
- Kitevő: csak 1-esek (2047)
- Mantissza: 0
+∞
vagy -∞
attól függően, hogy az előjel bit 0 vagy 1.
3. NaN (Not a Number)
- Kitevő: csak 1-esek (2047)
- Mantissza: ≠ 0 Például
0.0 / 0.0
eredménye.
4. Denormalizált számok
- Kitevő: 0
- Mantissza: ≠ 0 Használatuk: nagyon kis számok reprezentálása, ahol a normalizált forma már nem elég.
🎯 Pontosság és határok
- Pontosság: kb. 15-17 decimális számjegy
- Legkisebb pozitív normalizált érték: ≈ 2.225074 × 10⁻³⁰⁸
- Legnagyobb érték: ≈ 1.797693 × 10³⁰⁸
- Epsilon (gépegység): legkisebb érték, amit hozzá lehet adni 1-hez úgy, hogy az különbözzön tőle → kb.
2.220446 × 10⁻¹⁶
📊 Összehasonlítás float
típussal
Tulajdonság
|
float (single precision)
|
double (double precision)
|
Méret
|
32 bit
|
64 bit
|
Kitevő
|
8 bit
|
11 bit
|
Mantissza
|
23 bit
|
52 bit
|
Pontosság
|
~7 számjegy
|
~15-17 számjegy
|
Használat
|
Kevesebb memória, gyorsabb
|
Nagyobb pontosság
|
💻 Példák C++ nyelven
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main() {
double a = 1.0 / 3.0;
cout << setprecision(20) << a << endl; // pontosabb kiírás
return 0;
}
Kimenet:
0.33333333333333331483
⚠️ Hibák és veszélyek
- Kerekítési hibák: minden műveletnél fennáll, mivel véges biten tároljuk a végtelen számú tizedest.
- Összehasonlítás: lebegőpontos számokat nem szabad egyenlőségvizsgálattal (
==
) összehasonlítani. Használj epszilon alapú ellenőrzést:
bool almostEqual(double a, double b, double eps = 1e-10) {
return fabs(a - b) < eps;
}
- Associativity nem érvényes:
(a + b) + c ≠ a + (b + c)
🔧 Alkalmazási területek
- Tudományos számítások
- Grafika (pl. OpenGL)
- Gépi tanulás, szimulációk
- Fizikai modellezés
- Numerikus módszerek
🧮 IEEE 754 számábrázolás gyakorlati elemző
Példa online dekóderre:
Ez megmutatja:
- Bináris tárolási formátumot
- Hexadecimális kódot
- Mantisszát és kitevőt
🧩 Végszó
A double-precision floating-point egy kompromisszum: elegendő pontosság sok alkalmazáshoz, miközben még mindig elérhető sebességgel és memóriaköltséggel dolgozik. Bár nem alkalmas minden típusú számolásra (pl. pénzügyi számításokhoz fixpontos aritmetika javasolt), a tudományos és technikai programozásban elengedhetetlen eszköz.