single-precision floating-point format

single-precision floating-point format (tsz. single-precision floating-point formats)

1. (informatika) A single-precision floating-point format (röviden: float) az IEEE 754 szabvány szerinti 32 bites lebegőpontos számábrázolási forma. Ez az egyik leggyakrabban használt adattípus, amely lehetővé teszi valós számok hatékony tárolását és műveletek végzését korlátozott erőforrás mellett — különösen alkalmas olyan alkalmazásokhoz, ahol a sebesség és a memóriahasználat fontosabb, mint a pontosság (pl. grafika, gépi tanulás, beágyazott rendszerek).

Az IEEE 754 szerint a float 32 biten tárolódik, és három fő komponensből áll:

A lebegőpontos szám értelmezése:

$${\displaystyle {\text{érték}}=(-1)^{s}\times 1.m\times 2^{e-127}}$$

• s: az előjel bitje
• 1.m: a mantissza, egy implicit 1-gyel kiegészítve
• e: a kitevő eltolva 127-tel (bias = 127)

1. Tizedes → bináris: 5.75 = 101.11 → normalizálva: 1.0111 × 2^2
2. Előjel: 0 (pozitív)
3. Kitevő: 2 + 127 = 129 → binárisan: 10000001
4. Mantissza: 011100... (23 bitre egészítve)

Binárisan:

0 10000001 01110000000000000000000

Hexadecimálisan:

0x40B80000

• Előjel lehet 0 vagy 1
• Kitevő: 0
• Mantissza: 0 Két nulla: +0.0 és -0.0

• Kitevő: 255 (csupa 1)
• Mantissza: 0

• Kitevő: 255
• Mantissza: ≠ 0 Pl.: sqrt(-1.0), 0.0 / 0.0

• Kitevő: 0
• Mantissza: ≠ 0 Használható nagyon kis értékek reprezentálására.

• Pontatlanság: nem minden szám ábrázolható pontosan (pl. 0.1 binárisan végtelen).
• Kerekítési hibák: műveletek során felhalmozódhatnak.
• Összehasonlítás hibák: ne használj ==-et két float összehasonlítására:

bool almostEqual(float a, float b, float epsilon = 1e-6) {
    return fabs(a - b) < epsilon;
}

• Nem asszociatív:

(a + b) + c ≠ a + (b + c)

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    float x = 1.0f / 3.0f;
    cout << setprecision(10) << x << endl;
    return 0;
}

Kimenet:

0.3333333433

A gépegység (machine epsilon) annak a legkisebb számnak az abszolút értéke, amit ha 1-hez adunk, még eltér tőle. Float esetén ez kb. 1.19209e-07.

• Grafikus programozás (OpenGL, DirectX)
• Gépi tanulás, ahol a modellek float típussal tanulnak (pl. TensorFlow, PyTorch)
• Beágyazott rendszerek, ahol a memóriatakarékosság kiemelt
• Játékfejlesztés, valós idejű számításokhoz

• A float típus literálja f-fel zárul: 3.14f
• Ha nem írsz f-et, az alapértelmezett double lesz:

float a = 3.14;    // implicit cast double → float
float b = 3.14f;   // pontos float érték

• single-precision floating-point format - Szótár.net (en-hu)
• single-precision floating-point format - Sztaki (en-hu)
• single-precision floating-point format - Merriam–Webster
• single-precision floating-point format - Cambridge
• single-precision floating-point format - WordNet
• single-precision floating-point format - Яндекс (en-ru)
• single-precision floating-point format - Google (en-hu)
• single-precision floating-point format - Wikidata
• single-precision floating-point format - Wikipédia (angol)