egyszerű csoport

• IPA:

egyszerű csoport

1. (matematika) A csoportelméletben az egyszerű csoportok nagyon fontos szerepet játszanak, mivel az összes csoport felbontható egyszerű csoportok szorzataként. Az egyszerű csoportok definíciója, amelyet említettél, helyes:

Egyszerű csoportok definíciója

Egy csoport ${\textstyle G}$ egyszerű, ha: - Nincsen nemtriviális normálosztója, azaz ha ${\textstyle N\triangleleft G}$, akkor ${\textstyle N=\{1\}}$ vagy ${\textstyle N=G}$.

Példák egyszerű csoportokra

1. Ciklikus csoportok: Minden prímrendű ciklikus csoport egyszerű, mert a csoport rendje prím, ezért az egyetlen normálosztója a trivialis csoport vagy a teljes csoport.

2. Alternáló csoportok: Az ${\textstyle A_{n}}$ alternáló csoport minden ${\textstyle n\geq 5}$ esetén egyszerű. Ezek a csoportok a páros permutációkat tartalmazzák, és nagyon fontosak a permutációs csoportok elméletében.

3. Végtelen egyszerű csoport: Az ${\textstyle A_{\infty }}$ végtelen alternáló csoport, amely az egész számok páros permutációiból áll, szintén példa egy végtelen egyszerű csoportra.

A véges egyszerű csoportok osztályozása

A véges egyszerű csoportok osztályozása, amely 2008-ban zárult le, a matematika egyik legjelentősebb eredménye. Ezen osztályozás során a véges egyszerű csoportokat három fő kategóriába sorolják:

1. Prímrendű csoportok: Mint már említettük, ezek a prímrendű ciklikus csoportok.

2. Alternáló csoportok: Az ${\textstyle A_{n}}$ alternáló csoportok, ahol ${\textstyle n\geq 5}$.

3. Lévi csoportok: Ezek a csoportok magukban foglalják a nemabeli csoportokat és a sporadikusan egyszerű csoportokat, mint például a Mathieu-csoportok és a Monster-csoport.

Az egyszerű csoportok osztályozása nemcsak matematikai érdeklődésre tarthat számot, hanem sok alkalmazása is van más területeken, mint például a kriptográfiában és a kvantumfizikában.

• egyszerű csoport - Értelmező szótár (MEK)
• egyszerű csoport - Etimológiai szótár (UMIL)
• egyszerű csoport - Szótár.net (hu-hu)
• egyszerű csoport - DeepL (hu-de)
• egyszerű csoport - Яндекс (hu-ru)
• egyszerű csoport - Google (hu-en)
• egyszerű csoport - Helyesírási szótár (MTA)
• egyszerű csoport - Wikidata
• egyszerű csoport - Wikipédia (magyar)