ekvivalenciaosztály

• IPA:

ekvivalenciaosztály

1. (matematika) Ha ${\displaystyle \rho }$ egy ekvivalenciareláció, akkor az ${\displaystyle a\rho ^{*}}$ halmazt az ${\displaystyle a}$ elem ekvivalenciaosztályának hívjuk. A különböző elemekhez tartozó ekvivalenciaosztályok vagy egybeesnek vagy diszjunktak.

Példa: Tekintsük a ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ halmazon a ${\displaystyle \rho =\{(m,n)\in \mathbb {Z} ^{2}:3|(n-m)\}}$ ekvivalenciarelációt. Ennek 3 különböző ekvivalenciaosztálya van: ${\displaystyle \{\ldots ,-6,-3,0,3,6,\ldots \},\{\ldots ,-5,-2,1,4,7,\ldots \}}$ és a ${\displaystyle \{\ldots ,-4,-1,2,5,8,\ldots \}}$ halmazok. Az egyes ekvivalenciaosztályokban szereplő számok 3-mal osztva ugyanazt a maradékot adják: 0,1 illetve 2.

Példa: Legyen ${\displaystyle \varphi :A\to B}$ adott leképezés, és tekintsük a leképezés magja ekvivalenciarelációt. Ennek ekvivalenciaosztályai a leképezés szintvonalai, azaz azon elemek alkotnak egy osztályt, amelyhez a leképezés ugyanazt az értéket rendeli. Például, ha ${\displaystyle \varphi :\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\varphi (x)=x^{2}}$ , akkor az egyik ekvivalenciaosztály ${\displaystyle \{0\}}$ egyelemű, az összes többi kételemű: ${\displaystyle \{a,-a\}}$ alakú.

• angol equivalence class (en)
• cseh třída ekvivalence (cs) nn
• finn ekvivalenssiluokka (fi)
• japán 同値類 (ja) (dōchi-rui)
• német Äquivalenzklasse (de) nn
• orosz: класс эквивалентности (ru) (klass ekvivalentnosti)
• svéd ekvivalensklass (sv)
• szerbhorvát klasa ekvivalencije (sh) nn
• ukrán: клас еквівалентності (uk) (klas ekvivalentnosti)