független valószínűségi változók

• IPA:

független valószínűségi változók

1. (matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségszámításban és statisztikában a valószínűségi változók függetlenek, ha ha az egyik értékének ismeretéből semmi információt sem lehet nyerni a másik lehetséges értékére. Formálisan, adva legyenek az ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)}$ valószínűségi tér, ${\displaystyle (E_{1},\Sigma _{1})}$ és ${\displaystyle (E_{2},\Sigma _{2})}$ mértékterek, ekkor az

${\displaystyle X_{1}:(\Omega ,{\mathcal {A}},P)\to (E_{1},\Sigma _{1})}$

és

${\displaystyle X_{2}:(\Omega ,{\mathcal {A}},P)\to (E_{2},\Sigma _{2})}$

valószínűségi változók függetlenek, ha minden ${\displaystyle B_{1}\in \Sigma _{1}}$ és ${\displaystyle B_{2}\in \Sigma _{2}}$ esetén

${\displaystyle P(\{\omega \in \Omega \colon X_{1}(\omega )\in B_{1}\,{\text{,}}\,X_{2}(\omega )\in B_{2}\})=P(\{\omega \in \Omega \colon X_{1}(\omega )\in B_{1}\})\cdot P(\{\omega \in \Omega \colon X_{2}(\omega )\in B_{2}\})}$.

A definíció több változóra is kiterjeszthető.

A valószínűségi változók függetlensége a valószínűségszámítás és statisztika lényegi eleme, ami események függetlensége és halmazrendszerek függetlenségét általánosítja. Több tétel, mint például a centrális határeloszlás tétele is elvárja. Vannak tételek, amelyekhez az összes valószínűségi változónak függetlennek kell lennie, de néhányhoz elég a páronkénti függetlenség.

• független valószínűségi változók - Értelmező szótár (MEK)
• független valószínűségi változók - Etimológiai szótár (UMIL)
• független valószínűségi változók - Szótár.net (hu-hu)
• független valószínűségi változók - DeepL (hu-de)
• független valószínűségi változók - Яндекс (hu-ru)
• független valószínűségi változók - Google (hu-en)
• független valószínűségi változók - Helyesírási szótár (MTA)
• független valószínűségi változók - Wikidata
• független valószínűségi változók - Wikipédia (magyar)