határeloszlás

• IPA:

határeloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A határeloszlás a valószínűségszámítás és a statisztika területén egy fontos fogalom, amely azt írja le, hogy egy véletlen változó eloszlása hogyan közelít egy adott eloszláshoz, amikor a minta mérete végtelenhez tart. A határeloszlás lehetővé teszi, hogy a véletlen változók viselkedését a nagy számok törvényeinek és a középérték tételének segítségével elemezzük.

Definíció

A határeloszlás egy véletlen változó ${\textstyle X_{n}}$ eloszlásának a határozott formája, amely a következő feltétel mellett érvényes:

$${\displaystyle X_{n}\xrightarrow {d} X,}$$

ahol ${\textstyle X_{n}}$ a véletlen változó sorozata, ${\textstyle X}$ pedig a határeloszlás, és ${\textstyle \xrightarrow {d} }$ a konvergenciát jelöli a valószínűségi eloszlás szempontjából.

Példák

1. Normális eloszlás: Az egyik legismertebb határeloszlás a normális eloszlás. A Középérték Tétel (Central Limit Theorem) kimondja, hogy ha ${\textstyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}}$ független, azonos eloszlású véletlen változók, amelyeknek véges várható értékük és szórásuk van, akkor a mintaátlag ${\textstyle {\bar {X}}_{n}}$ normális eloszlást követ, ahogy ${\textstyle n\to \infty }$: $${\displaystyle {\bar {X}}_{n}\xrightarrow {d} N(\mu ,{\frac {\sigma ^{2}}{n}}),}$$ ahol ${\textstyle \mu }$ a várható érték és ${\textstyle \sigma ^{2}}$ a szórás négyzete.

2. Exponenciális eloszlás: Ha ${\textstyle X_{n}}$ a minta legnagyobb értéke, akkor a nagy minta esetén ${\textstyle X_{n}}$ határeloszlása exponenciális eloszlást követhet.

Alkalmazások

- Statikus hipotézisvizsgálatok: A határeloszlás segít megérteni, hogyan viselkednek a statisztikai tesztek eredményei nagy minták esetén. - Becslések: A határeloszlások ismerete segít a populációparaméterek megbízhatóbb becslésében, hiszen tudjuk, hogy a mintaátlagok hogyan fognak viselkedni.

• határeloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• határeloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• határeloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• határeloszlás - DeepL (hu-de)
• határeloszlás - Яндекс (hu-ru)
• határeloszlás - Google (hu-en)
• határeloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• határeloszlás - Wikidata
• határeloszlás - Wikipédia (magyar)