heap data structure

Üdvözlöm, Ön a heap data structure szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a heap data structure szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a heap data structure szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a heap data structure szóról tudni kell, itt található. A heap data structure szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Aheap data structure és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

heap data structure (tsz. heap data structures)

  1. (informatika) A heap (magyarul: kupac) egy speciális fa-alapú adatszerkezet, amelyet általában prioritásos sorok megvalósítására használnak. A heapre jellemző, hogy:
  • részben rendezett (nem teljesen sorba rendezett),
  • gyorsan támogat beszúrási és legnagyobb/legkisebb elem kivételi műveleteket,
  • speciális bináris fa, amely komplett bináris fa szerkezetű.

A heap nagyon hasznos olyan algoritmusokban, ahol a legnagyobb vagy legkisebb elemmel gyakran kell műveleteket végezni (pl. Dijkstra algoritmus, Huffman kódolás, ütemezés, sorrendezés).



Típusai

A heapnek két fő típusa van:

  1. Max-heap
    • A szülő csomópont értéke nagyobb vagy egyenlő, mint a gyermekei értéke.
    • A gyökércsomópont tartalmazza a legnagyobb elemet.
  2. Min-heap
    • A szülő csomópont értéke kisebb vagy egyenlő, mint a gyermekei értéke.
    • A gyökércsomópont tartalmazza a legkisebb elemet.



Szerkezeti tulajdonságok

  • A heap komplett bináris fa:
    • Minden szinten (kivéve esetleg az utolsót) az összes csomópont teljesen ki van töltve.
    • Az utolsó szintet balról jobbra töltjük fel.
  • Ez a tulajdonság lehetővé teszi, hogy a heapet tömbben tároljuk fa helyett, amely gyors és helytakarékos.



Memória reprezentáció (tömb)

A heapet általában tömbben valósítják meg (pl. C++ std::vector, Java ArrayList).

Ha a gyökér az index 0, akkor:

  • bal gyermek indexe: 2 * i + 1
  • jobb gyermek indexe: 2 * i + 2
  • szülő indexe: (i - 1) / 2

Ez a számítás lehetővé teszi a gyors navigációt a fa szerkezetében további pointerek nélkül.



Alapműveletek

1. Beszúrás (Insert)

  • A beszúrás a heap utolsó szabad helyére történik (az utolsó szint bal oldalára).
  • Ezután “felfelé perkoltatjuk” az új elemet (heapify up), amíg a heap tulajdonság meg nem marad.
  • Időkomplexitás: O(log n) (a fa magassága miatt).

2. Legnagyobb / legkisebb elem kivétele (Extract Max / Extract Min)

  • A heap gyökerét (legnagyobb vagy legkisebb elem) kivesszük.
  • A legutolsó elemet helyezzük a gyökér helyére.
  • Ezután “lefuttatjuk lefelé” (heapify down vagy sift down), hogy visszaállítsuk a heap tulajdonságot.
  • Időkomplexitás: O(log n).

3. Csúcselem lekérdezése (Peek / Top)

  • A gyökérelem lekérdezése (de nem kivétele).
  • Időkomplexitás: O(1).

4. Heapify (építés tömbből)

  • Ha egy tömbből akarunk heapet építeni, megtehetjük O(n) időben bottom-up heapify módszerrel.
  • Nagyon gyorsan lehet így heapet létrehozni.



Példa C++-ban (min-heap és max-heap)

#include <queue>
#include <vector>
#include <functional>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // Max-heap
    priority_queue<int> maxHeap;
    maxHeap.push(10);
    maxHeap.push(30);
    maxHeap.push(20);
    
    cout << "Max-heap top: " << maxHeap.top() << endl;  // 30
    
    // Min-heap
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;
    minHeap.push(10);
    minHeap.push(30);
    minHeap.push(20);
    
    cout << "Min-heap top: " << minHeap.top() << endl;  // 10
    
    return 0;
}
  • C++ priority_queue alapból max-heap, de a greater<int> predikátummal min-heap-ként is használható.



Használati területek

  1. Prioritásos sorok
    • Leggyakoribb alkalmazási terület.
    • Olyan sor, ahol a legfontosabb (legnagyobb prioritású) elem kerül előre.
  2. Dijkstra algoritmus (legrövidebb út)
    • A következő minimális távolságú csúcs gyors kiválasztása heap segítségével.
  3. Huffman kódolás
    • A legkisebb valószínűségű csomópontok kiválasztása heapből.
  4. Ütemező rendszerek
    • Feladatok prioritás alapján sorba állítása.
  5. Heap sort
    • A heap adatszerkezetre épülő hatékony O(n log n) időkomplexitású rendező algoritmus.



Heap Sort algoritmus

  1. Építs egy max-heapet a tömbből.
  2. Iteratív módon:
    • A gyökeret (legnagyobb elem) helyezzük a tömb végére.
    • Csökkentsük a heap méretét eggyel.
    • Végezze el a heapify down lépést a gyökérre.
  3. Az eredmény rendezett tömb lesz.

Időkomplexitás:

  • Építés: O(n)
  • Rendezés: O(n log n)

Térkomplexitás: O(1) (in-place).



Előnyök és hátrányok

Előnyök

  • Gyors csúcselem elérés: O(1).
  • Gyors beszúrás és kivétel: O(log n).
  • Egyszerű implementáció tömbbel.
  • Hatékony prioritásos sor-ként.

Hátrányok

  • Nincs teljes rendezés (csak a csúcs garantált).
  • Lineáris keresés: Ha tetszőleges elemre keresünk, az O(n) idő.
  • Nem támogat gyors véletlen elérést (mint pl. egy tömb vagy vektor).



Alternatívák

  • Balanced BST (pl. AVL, Red-Black Tree):
    • Teljesen rendezett.
    • Gyors beszúrás, törlés, keresés (O(log n)).
  • Binomiális heap, Fibonacci heap:
    • További heap-változatok, jobb elméleti teljesítménnyel bizonyos műveleteknél.



Összefoglalás

A heap egy rendkívül hasznos, egyszerűen implementálható adatszerkezet, amely különösen alkalmas prioritásos sorokhoz és olyan algoritmusokhoz, ahol gyakran kell a legnagyobb vagy legkisebb elemet gyorsan elérni vagy kivenni.

Legfontosabb tulajdonságai:

Művelet Időkomplexitás
csúcs lekérdezése O(1)
beszúrás O(log n)
legnagyobb/legkisebb kivétele O(log n)
heapify (építés tömbből) O(n)

Példák használatra:

  • prioritásos sor
  • Dijkstra algoritmus
  • Huffman kódolás
  • heap sort
  • ütemező rendszerek

A heap tehát egy nélkülözhetetlen eszköz a programozó eszköztárában, és a kombinált teljesítmény + egyszerűség miatt nagyon gyakran használják.


Variants