helyettesítéses integrálás

• IPA:

helyettesítéses integrálás

1. (matematika, matematikai analízis) A helyettesítéses integrálás egy matematikai módszer függvények integráljának kiszámítására vagy primitív függvényének meghatározására.

Ez az ellenpárja a differenciálás láncszabályának.

Legyen   ${\displaystyle I\subseteq {\mathbb {R} }}$   egy intervallum, és   ${\displaystyle g:\to I}$   egy folytonos, legalább egyszer differenciálható függvény.

Tegyük fel, hogy ${\displaystyle f:I\to \mathbb {R} }$ egy folytonos függvény, akkor:

${\displaystyle \int \limits _{g(a)}^{g(b)}f(x)\,dx=\int \limits _{a}^{b}f(g(t))g'(t)\,dt.}$

A Leibniz-féle jelölést használva, az ${\displaystyle x=g(t)}$ behelyettesítés adja: ${\displaystyle dx/dt=g'(t)}$ és így formálisan ${\displaystyle dx=g'(t)\,dt}$, mely a kívánt behelyettesítés ${\displaystyle dx}$-re.

A szabályt lehet balról jobbra vagy jobbról balra alkalmazni. Az utóbbi eset u-helyettesítés néven is ismert.

• helyettesítéses integrálás - Értelmező szótár (MEK)
• helyettesítéses integrálás - Etimológiai szótár (UMIL)
• helyettesítéses integrálás - Szótár.net (hu-hu)
• helyettesítéses integrálás - DeepL (hu-de)
• helyettesítéses integrálás - Яндекс (hu-ru)
• helyettesítéses integrálás - Google (hu-en)
• helyettesítéses integrálás - Helyesírási szótár (MTA)
• helyettesítéses integrálás - Wikidata
• helyettesítéses integrálás - Wikipédia (magyar)