lineáris egyenletrendszerek mátrixos alakja

• IPA:

lineáris egyenletrendszerek mátrixos alakja

1. (matematika, lineáris algebra)

A lineáris egyenletrendszer mátrixa egy olyan m×n-es mátrix, amely a lineáris egyenletrendszer együtthatóit tartalmazza. Az előbbi egyenletrendszer mátrixa:

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\dots &a_{mn}\end{bmatrix}}}$

Ha bevezetjük a ${\displaystyle {\vec {b}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\\\end{pmatrix}}}$ és az ${\displaystyle {\vec {x}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\\\end{pmatrix}}}$ jelöléseket, akkor a lineáris egyenletrendszer a következő rövid alakban írható fel:

${\displaystyle A{\vec {x}}={\vec {b}}.}$

Az A mátrix és az ${\displaystyle {\vec {x}}}$ vektor szorzata formálisan éppen a kívánt egyenleteket adja.