mátrixok összeadása

• IPA:

mátrixok összeadása

1. (matematika, lineáris algebra) Legyen ${\displaystyle A=(a_{ij})_{m\times n}}$ és ${\displaystyle B=(b_{ij})_{m\times n}}$ két azonos méretű mátrix. Ekkor ${\displaystyle A}$ és ${\displaystyle B}$ összege:

   ${\displaystyle A+B=\left(a_{ij}+b_{ij}\right)_{m\times n}}$

A mátrixok összeadása a lineáris algebra egyik alapvető művelete, amely során két azonos méretű mátrixot (azonos sor- és oszlopszámú mátrixokat) elemről elemre összeadunk. Az eredmény egy olyan mátrix, amelynek minden eleme az adott helyen lévő elemek összege.

1. Méretazonosság: Csak azonos méretű mátrixok adhatók össze.

  * Például egy ${\displaystyle 3\times 3}$-as mátrix összeadható egy másik ${\displaystyle 3\times 3}$-as mátrixszal, de nem egy ${\displaystyle 2\times 3}$-assal.

1. Elemről elemre történő összeadás: Ha ${\displaystyle A}$ és ${\displaystyle B}$ mátrixokat adjuk össze, az eredmény mátrix (${\displaystyle C}$) elemei:

$${\displaystyle C=A+B}$$ Ahol ${\displaystyle i}$ a sorok, ${\displaystyle j}$ az oszlopok indexe.

Legyen ${\displaystyle A}$ és ${\displaystyle B}$ a következő két mátrix: $${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}}}$$

Az összeadás eredménye: $${\displaystyle C=A+B={\begin{bmatrix}1+5&2+6\\3+7&4+8\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}6&8\\10&12\end{bmatrix}}}$$

---

Pythonban a mátrixokkal való munkához többféle megközelítést használhatunk:

1. Kézi lista-alapú megoldás: Alapvető lista-struktúrával történő megvalósítás, ahol az elemeket egy ciklussal adjuk össze.
2. NumPy könyvtár használata: A NumPy egy hatékony eszköz mátrixműveletekhez.

# Mátrixok inicializálása
A = ,
     ]

B = ,
     ]

# Mátrix összeadása
def add_matrices(A, B):
    rows = len(A)
    cols = len(A)
    # Eredménymátrix
    result =  for _ in range(rows)]
    
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            result = A + B
    return result

# Összeadás eredménye
C = add_matrices(A, B)
print("Eredménymátrix (lista-alapú):", C)

import numpy as np

# Mátrixok inicializálása
A = np.array(,
              ])

B = np.array(,
              ])

# Mátrixok összeadása
C = A + B

print("Eredménymátrix (NumPy):")
print(C)

Mindkét módszerrel az eredmény:

 ]

---

• Lista-alapú megoldás: Egyszerű, beépített Python eszközökkel is megvalósítható, de nagyobb méretű mátrixok esetén lassabb.
• NumPy: Hatékony és könnyen kezelhető, nagyobb mátrixműveletekhez is ideális.

• angol: matrix addition (en)

• mátrixműveletek

• mátrixok összeadása - Értelmező szótár (MEK)
• mátrixok összeadása - Etimológiai szótár (UMIL)
• mátrixok összeadása - Szótár.net (hu-hu)
• mátrixok összeadása - DeepL (hu-de)
• mátrixok összeadása - Яндекс (hu-ru)
• mátrixok összeadása - Google (hu-en)
• mátrixok összeadása - Helyesírási szótár (MTA)
• mátrixok összeadása - Wikidata
• mátrixok összeadása - Wikipédia (magyar)