művelettartó leképezés

• IPA:

művelettartó leképezés

1. (matematika) Legyen ${\displaystyle \varphi :A\rightarrow B}$ egy leképezés, továbbá ∗ az A halmazon, ${\displaystyle \diamond }$ pedig a B halmazon értelmezett kétváltozós művelet. Azt mondjuk, hogy ${\displaystyle \varphi }$ (ezekre a műveletekre nézve) művelettartó, ha tetszőleges ${\displaystyle x,y\in A}$ esetén

   ${\displaystyle \varphi (x*y)=\varphi (x)\diamond \varphi (y)}$

   Mindig oda kell figyelnünk arra, hogy egy adott ${\displaystyle \varphi }$ leképezés mely műveleteket tartja. Például legyen R és S két gyűrű. A kettő között haladó ${\displaystyle \varphi :R\rightarrow S}$ leképezést akkor szokás művelettartónak vagy gyűrűhomomorfizmusnak nevezni, ha az összeadást és a szorzást is tartja, vagyis ha

   ${\displaystyle \varphi (r+s)=\varphi (r)+\varphi (s)\quad {\text{ és }}\quad \varphi (rs)=\varphi (r)\varphi (s)}$.

   Olyasféle vegyes művelettartás, hogy ${\displaystyle \varphi (rs)=\varphi (r)+\varphi (s)}$ nem létezik. A művelettartás (illetve a lényegében ugyanezt kifejező homomorfizmus) az algebra egyik legfontosabb fogalma.

• angol: map that preserves an operation (en)