peremeloszlás

• IPA:

peremeloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás, statisztika)

A valószínűségszámításban és statisztikában a peremeloszlások több valószínűségi változó közös eloszlásának, illetve valószínűségi vektorváltozók eloszlásának jellemzői. Jellemzőjük, hogy csak néhány valószínűségi változót, illetve koordinátáját veszi tekintetbe. Például, ha ${\displaystyle X}$ és ${\displaystyle Y}$ közös eloszlásáról van szó, ${\displaystyle X}$ és ${\displaystyle Y}$ eloszlása ennek peremeloszlásai.

Megkülönböztetik diszkrét és folytonos valószínűségi változók peremeloszlásait:

• Diszkrét peremeloszlások
• Folytonos peremeloszlások

Peremeloszlásokat lehet abszolút illetve relatív gyakoriságokra is képezni. A peremeloszlás gyakoriságai a peremgyakoriságok. Kategorikus változók esetén a kontingenciatábla pereméről olvashatók le.

A peremeloszlás (angolul: marginal distribution) a többdimenziós valószínűségi változók egyes komponenseinek eloszlását mutatja, függetlenül a többi változótól. Ez tulajdonképpen a többdimenziós eloszlás „peremén” található, innen a neve.

Tegyük fel, hogy van egy kétdimenziós diszkrét eloszlásunk, ahol ${\displaystyle X}$ és ${\displaystyle Y}$ változókat vizsgálunk, és az alábbi táblázatot kaptuk:

${\displaystyle X\setminus Y}$	${\displaystyle y_{1}}$	${\displaystyle y_{2}}$	${\displaystyle y_{3}}$	Összeg (${\displaystyle P(X=x_{i})}$)
${\displaystyle x_{1}}$	0.1	0.2	0.1	0.4
${\displaystyle x_{2}}$	0.1	0.1	0.1	0.3
${\displaystyle x_{3}}$	0.05	0.1	0.15	0.3
Összeg (${\displaystyle P(Y=y_{j})}$)	0.25	0.4	0.35	1.0

1. ${\displaystyle P(X=x_{i})}$ kiszámítása:
   • Ez ${\displaystyle X}$ eloszlása, függetlenül ${\displaystyle Y}$-tól. Az adott sorban található valószínűségeket összeadjuk:
2. ${\displaystyle P(X=x_{1})=0.1+0.2+0.1=0.4}$
3. Hasonlóan:
4. ${\displaystyle P(X=x_{2})=0.1+0.1+0.1=0.3,\quad P(X=x_{3})=0.05+0.1+0.15=0.3}$
5. ${\displaystyle P(Y=y_{j})}$ kiszámítása:
   • Ez ${\displaystyle Y}$ eloszlása, függetlenül ${\displaystyle X}$-től. Az adott oszlopban található valószínűségeket összeadjuk:
6. ${\displaystyle P(Y=y_{1})=0.1+0.1+0.05=0.25}$
7. Hasonlóan:
8. ${\displaystyle P(Y=y_{2})=0.2+0.1+0.1=0.4,\quad P(Y=y_{3})=0.1+0.1+0.15=0.35}$

• ${\displaystyle P(X=x_{i})}$: Az ${\displaystyle X}$ változó lehetséges értékeinek valószínűsége, figyelmen kívül hagyva ${\displaystyle Y}$-t.
• ${\displaystyle P(Y=y_{j})}$: Az ${\displaystyle Y}$ változó lehetséges értékeinek valószínűsége, figyelmen kívül hagyva ${\displaystyle X}$-et.

• A peremeloszlás segítségével a többdimenziós eloszlás egy-egy dimenzióját külön vizsgálhatjuk.
• Például, ha ${\displaystyle X}$ az emberek magassága, ${\displaystyle Y}$ pedig a testsúlyuk, akkor ${\displaystyle P(X=x)}$ megmutatja a magasságok eloszlását anélkül, hogy figyelembe vennénk a testsúlyt.

• peremeloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• peremeloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• peremeloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• peremeloszlás - DeepL (hu-de)
• peremeloszlás - Яндекс (hu-ru)
• peremeloszlás - Google (hu-en)
• peremeloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• peremeloszlás - Wikidata
• peremeloszlás - Wikipédia (magyar)