szentpétervári paradoxon

• IPA:

szentpétervári paradoxon

1. (matematika, valószínűségszámítás) A szentpétervári paradoxon (vagy más néven Szentpétervári játék) egy híres probléma a valószínűségelmélet területén, amelyet először Daniel Bernoulli fogalmazott meg 1738-ban. A paradoxon egy olyan szerencsejátékot ír le, amelyben egy résztvevő korlátlan összeget nyerhet, de a részvétel ára és a várható nyereség közötti ellentmondás miatt a játék természetéből adódóan mégsem tűnik racionálisnak.

A játék menete: - Egy pénzérmét dobálnak. - Az első fej eredmény után a játékos a játékot megnyeri, és a nyeremény a dobások számától függ. - Ha az első fej az ${\textstyle n}$-edik dobásra jön ki, akkor a játékos ${\textstyle 2^{n}}$ pénzösszeget nyer.

A várható érték számítása: A várható nyereményt a következőképpen lehet kiszámítani: - Az első fej ${\textstyle n}$-edik dobásra való megjelenésének valószínűsége ${\textstyle {\frac {1}{2^{n}}}}$. - Ha ez megtörténik, a játékos ${\textstyle 2^{n}}$-t nyer.

Így a várható érték: $${\displaystyle {\text{Várható érték}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}\cdot 2^{n}=\sum _{n=1}^{\infty }1=\infty }$$ Ez azt jelenti, hogy a játék elméleti várható nyeresége végtelen.

A paradoxon: Bár a játék várható értéke végtelen, a gyakorlatban az emberek mégis csak egy viszonylag alacsony összeget hajlandók fizetni a részvételért, mondjuk néhány dollárt. Ez a különbség a várható érték és az emberek által ténylegesen felajánlott összeg között adja a paradoxont.

A paradoxon rámutat arra, hogy a várható érték nem mindig a legjobb mérőszám a döntések meghozatalához, különösen akkor, ha a lehetséges kimenetelek extrém különbségeket mutatnak.

• szentpétervári paradoxon - Értelmező szótár (MEK)
• szentpétervári paradoxon - Etimológiai szótár (UMIL)
• szentpétervári paradoxon - Szótár.net (hu-hu)
• szentpétervári paradoxon - DeepL (hu-de)
• szentpétervári paradoxon - Яндекс (hu-ru)
• szentpétervári paradoxon - Google (hu-en)
• szentpétervári paradoxon - Helyesírási szótár (MTA)
• szentpétervári paradoxon - Wikidata
• szentpétervári paradoxon - Wikipédia (magyar)