valós szám

• IPA:

valós szám

1. (matematika) A valós számok ${\displaystyle \mathbb {R} }$ azonosíthatók a számegyenes pontjaival. A valós számok gyakran használt részhalmazai:
   • Racionális számok: ${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{\dots ,-{\tfrac {2}{1}},-{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{1}},0,{\tfrac {1}{1}},{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {2}{1}},{\tfrac {1}{3}},\dots \right\}=\left.\left\{{\tfrac {p}{q}}\right|p\in \mathbb {Z} ,q\in \mathbb {N} \setminus \{0\}\right\}}$
   • Egész számok: ${\displaystyle \mathbb {Z} =\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}}$.
   • Természetes számok: ${\displaystyle \mathbb {N} }$ (a 0 nélkül): ${\displaystyle \{1,2,3,\dots \}}$ vagy (a 0 számmal): ${\displaystyle \{0,1,2,3,\dots \}}$ (úgy is, mint ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$).
   • Irracionális számok: ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$, azok a valós számok, melyek nem racionálisak.
   • A valós számok egy modelljének nevezzük azt az R halmazt, amely tartalmaz két elemet (0 és 1), értelmezünk rajta két bináris műveletet (+ és *, összeadás és szorzás) és egy bináris relációt (≤), valamint ezek kielégítik a következő tulajdonságokat:
   • ${\displaystyle (\mathbb {R} ,+,\cdot )}$ testet alkot, azaz ${\displaystyle \forall x,y,z\in \mathbb {R} }$:
   • Asszociativitás: ${\displaystyle x+(y+z)=(x+y)+z}$ és ${\displaystyle x\cdot (y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z}$
   • Kommutativitás: ${\displaystyle x+y=y+x}$ és ${\displaystyle x\cdot y=y\cdot x}$
   • A szorzás disztributív az összeadásra nézve: ${\displaystyle x\cdot (y+z)=(x\cdot y)+(x\cdot z)}$
   • Additív semleges elem, a nullelem létezése: ${\displaystyle x+0=x}$
   • Multiplikatív semleges elem, az egységelem létezése: ${\displaystyle x\cdot 1=x}$
   • Additív inverz létezése: ${\displaystyle x+(-x)=0}$
   • Multiplikatív inverz létezése: ha ${\displaystyle x\neq 0}$, akkor ${\displaystyle x\cdot x^{-1}=1}$
   • ${\displaystyle 0\neq 1}$
   • R-en teljes rendezés ≤, azaz minden ${\displaystyle \forall x,y,z\in \mathbb {R} }$:
   • Reflexivitás: x ≤ x
   • Antiszimmetria: ha x ≤ y és y ≤ x, akkor x = y
   • Tranzitivitás: ha x ≤ y és y ≤ z, akkor x ≤ z
   • Teljesség: x ≤ y vagy y ≤ x
   • Az összeadás és a szorzás kompatibilis a rendezéssel, azaz minden x, y, z-re az R-ből:
   • Ha x ≤ y, akkor x + z ≤ y + z
   • Ha 0 ≤ x és 0 ≤ y, akkor 0 ≤ x*y
   • Minden nem üres részhalmazának ha van felső korlátja R-ben, akkor van legkisebb felső korlátja (szuprémuma) is R-ben.

• angol: real number (en)
• francia: nombre réel (fr)
• orosz: вещественное число (ru) (veščestvennoje čislo), действительное число
• román: număr real (ro)
• svéd: reellt tal (sv) sn

• természetes számok
• egész szám
• racionális szám
• irracionális számok

• valós szám - Értelmező szótár (MEK)
• valós szám - Etimológiai szótár (UMIL)
• valós szám - Szótár.net (hu-hu)
• valós szám - DeepL (hu-de)
• valós szám - Яндекс (hu-ru)
• valós szám - Google (hu-en)
• valós szám - Helyesírási szótár (MTA)
• valós szám - Wikidata
• valós szám - Wikipédia (magyar)