vektorrum

Wikipedia har en artikel om:
vektorrum

vektorrum

1. (linjär algebra) (över en kropp K) en icke-tom mängd V tillsammans med två räkneoperationer + (addition) samt ⋅ (multiplikation med skalär) sådan att det ${\displaystyle \forall \mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2},\mathbf {v} _{3}\in V}$ och ${\displaystyle \lambda ,\mu \in K}$ gäller att
   1. ${\displaystyle \mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2}\in V}$ (slutet under addition)
   2. ${\displaystyle \mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2}=\mathbf {v} _{2}+\mathbf {v} _{1}}$ (kommutativa lagen)
   3. ${\displaystyle (\mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2})+\mathbf {v} _{3}=\mathbf {v} _{1}+(\mathbf {v} _{2}+\mathbf {v} _{3})}$ (associativ lag)
   4. ${\displaystyle \exists \mathbf {0} \in V:\mathbf {0} +\mathbf {v} _{1}=\mathbf {v} _{1}}$ (neutralt element)
   5. ${\displaystyle \exists -\mathbf {v} _{1}\in V:\mathbf {v} _{1}+(-\mathbf {v} _{1})=\mathbf {0} }$ (additiv invers)
   6. ${\displaystyle \lambda \cdot \mathbf {v} _{1}\in V}$ (slutet under multiplikation med skalär)
   7. ${\displaystyle \lambda \cdot (\mu \cdot \mathbf {v} _{1})=(\lambda \mu )\cdot \mathbf {v} _{1}}$ (associativ lag)
   8. ${\displaystyle \lambda \cdot (\mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2})=\lambda \cdot \mathbf {v} _{1}+\lambda \cdot \mathbf {v} _{2}}$ (distributiv lag)
   9. ${\displaystyle (\lambda +\mu )\cdot \mathbf {v} _{1}=\lambda \cdot \mathbf {v} _{1}+\mu \cdot \mathbf {v} _{1}}$ (distributiv lag)
   10. ${\displaystyle \exists 1\in K:1\cdot \mathbf {v} _{1}=\mathbf {v} _{1}}$ (neutralt tal)

   ℝ³ är ett vektorrum över de reella talen ℝ.

   Synonymer: linjärt rum

vektorrum

1. (geometri) vektorrum