Hausdorff-Birkhoff-tétel

• IPA:

Hausdorff-Birkhoff-tétel

1. (matematika) A Birkhoff-tétel, vagy más néven Hausdorff–Birkhoff-tétel, a halmazelmélet egyik tétele, ami azt állítja, hogy minden részbenrendezett halmaznak van maximális rendezett részhalmaza.

Legyen ${\displaystyle (P,\leq )}$ tetszőleges részbenrendezett halmaz. Ekkor ${\displaystyle (P,\leq )}$ azon részhalmazai között, amelyek egyben rendezett halmazok is, létezik maximális a halmazok ${\displaystyle \subseteq }$ tartalmazási relációjára nézve.

Vegyük észre, hogy az, hogy egy részbenrendezett halmaz valamely részhalmaza egyben rendezett halmaz is, egy véges jellegű tulajdonság, hiszen egy ilyen részhalmaz akkor és csak akkor rendezett halmaz, ha minden kételemű részhalmaza rendezett halmaz (azaz bármely két eleme összehasonlítható az adott relációban). Ezért tehát a tétel állítása a Teichmüller–Tukey-lemma közvetlen következménye.

A Hausdorff–Birkhoff-tétel ekvivalens a következő állításokkal:

• kiválasztási axióma
• Zorn-lemma
• Teichmüller–Tukey-lemma
• jólrendezési tétel
• Tyihonov-tétel

• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Értelmező szótár (MEK)
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Szótár.net (hu-hu)
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - DeepL (hu-de)
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Яндекс (hu-ru)
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Google (hu-en)
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Wikidata
• Hausdorff-Birkhoff-tétel - Wikipédia (magyar)