gamma-eloszlás

• IPA:

gamma-eloszlás

1. (matematika) Az X valószínűségi változó p-edrendű λ paraméterű gamma-eloszlást követ – vagy rövidebben gamma-eloszlású – pontosan, ha sűrűségfüggvénye

${\displaystyle f(x)={\frac {\lambda ^{p}x^{p-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (p)}},}$

ahol Γ(p) a gamma-függvény, λ és p pedig pozitív.

Speciálisan, ha p = n/2 és λ = 1/2, akkor X-et n szabadsági fokú χ²-eloszlásúnak nevezzük, valamint az elsőrendű (p = 1) λ paraméterű gamma-eloszlás azonos a λ paraméterű exponenciális eloszlással.

Eloszlásfüggvénye

Karakterisztikus függvénye

${\displaystyle \varphi (t)=\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-p}}$

Várható értéke

${\displaystyle \mathbf {E} (X)={\frac {p}{\lambda }}}$

Szórása

${\displaystyle \mathbf {D} (X)={\frac {\sqrt {p}}{\lambda }}}$

Momentumai

${\displaystyle \mathbf {E} (X^{k})={\frac {\Gamma (p+k)}{\Gamma (p)\lambda ^{k}}}}$

Ferdesége

${\displaystyle \beta _{1}(X)={\frac {2}{\sqrt {p}}}\,}$

Lapultsága

${\displaystyle \beta _{2}(X)={\frac {6}{p}}\,}$

• gamma-eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• gamma-eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• gamma-eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• gamma-eloszlás - DeepL (hu-de)
• gamma-eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• gamma-eloszlás - Google (hu-en)
• gamma-eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• gamma-eloszlás - Wikidata
• gamma-eloszlás - Wikipédia (magyar)