generátorfüggvény

• IPA:

generátorfüggvény

1. (matematika) A matematikában az ${\displaystyle r_{0},r_{1},\dots ,r_{i},\dots }$ sorozat generátorfüggvénye az ${\displaystyle R(x)=\sum _{i=0}^{\infty }r_{i}x^{i}}$ hatványsor.

Több alkalmazása is lehetséges. Segítségével a sorozat további jellemzői deríthetők ki, illetve egyes jellemző mennyiségek számítását is megkönnyíti. A generátorfüggvényt használjuk a matematikai rekurzív sorozatok n-edik tagjának meghatározására, mint például a Fibonacci-számoknál.

A statisztikában és a valószínűségszámításban a diszkrét valószínűségi változók számára a sorozatokhoz hasonlóan definiálnak generátorfüggvényt:

${\displaystyle G_{\chi }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }p_{k}z^{k}}$ (itt χ jelöli a valószínűségi változót, ${\displaystyle p_{k}}$ pedig a ${\displaystyle P(\chi =k)}$ valószínűséget).

A valószínűségszámításban a valószínűséggeneráló függvény segítségével meghatározhatók az eloszlás és a valószínűségi változó különféle jellemzői, illetve megkönnyíti bizonyos műveletek (független valószínűségi változók összegének jellemzése, konvolúció, összeg kiszámítása).

• angol: generating function (en)

• generátorfüggvény - Értelmező szótár (MEK)
• generátorfüggvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• generátorfüggvény - Szótár.net (hu-hu)
• generátorfüggvény - DeepL (hu-de)
• generátorfüggvény - Яндекс (hu-ru)
• generátorfüggvény - Google (hu-en)
• generátorfüggvény - Helyesírási szótár (MTA)
• generátorfüggvény - Wikidata
• generátorfüggvény - Wikipédia (magyar)