geometriai eloszlás

• IPA:

geometriai eloszlás

1. (matematika) A geometriai eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás független Bernoulli-kísérletek esetére. Két változata létezik:

A változat

A siker eléréséhez szükséges Bernoulli-kísérletek ${\displaystyle X}$ számának a valószínűségi eloszlása. Ez az eloszlás a ${\displaystyle \{1,2,3,\dots \}}$ halmazon értelmezett.

B változat

A siker előtti sikertelen kísérletek ${\displaystyle Y}$ számának az eloszlása. Ez az eloszlás a ${\displaystyle \{0,1,2,\dots \}}$ halmazon értelmezett.

A két változat összefüggése ${\displaystyle X=Y+1}$.

A geometriai eloszlás felhasználható:

• egy megadott esemény előtti várakozási idők elemzésénél például a készülékek és alkatrészek élettartamának meghatározása = a várakozási idő az első meghibásodásig
• a gyakori események számának meghatározása két egymástól független ritka esemény között; alkalmazási területek például a készülékek megbízhatóságának vizsgálata, biztosítási matematika, adatátvitel hibaarányának meghatározása

Egy kísérlet két lehetséges kimenetele közül egy adott esemény bekövetkezésének valószínűségét jelöljük ${\displaystyle p}$ -vel. Ekkor az ellentett esemény valószínűsége ${\displaystyle q=1-p}$.

Akkor beszélünk geometriai eloszlásról, ha

A változat

annak a valószínűsége, hogy az első sikerhez pontosan ${\displaystyle n}$ kísérletre van szükség,

${\displaystyle \operatorname {P} (X=n)=p(1-p)^{n-1}=pq^{n-1}\quad (n=1,2,\dots )}$

B változat

annak a valószínűsége, hogy az első siker előtt pontosan ${\displaystyle n}$ sikertelen kísérlet legyen

${\displaystyle \operatorname {P} (Y=n)=p(1-p)^{n}=pq^{n}\quad (n=0,1,2,\dots )}$

várható értéke:

A változat:

${\displaystyle \operatorname {E} (X)={\frac {1}{p}}}$

B változat:

${\displaystyle \operatorname {E} (Y)=\operatorname {E} (X)-1={\frac {1-p}{p}}}$.

Szórása:

Mindkét változat szórása:

${\displaystyle \mathbf {D} (X)={\sqrt {\frac {1-p}{p^{2}}}}}$.

Ferdesége:

${\displaystyle \operatorname {v} (X)=\operatorname {v} (Y)={\frac {2-p}{\sqrt {1-p}}}}$.

Lapultsága:

${\displaystyle \beta _{2}={\frac {p^{2}-6p+6}{1-p}}}$.

• geometriai eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• geometriai eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• geometriai eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• geometriai eloszlás - DeepL (hu-de)
• geometriai eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• geometriai eloszlás - Google (hu-en)
• geometriai eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• geometriai eloszlás - Wikidata
• geometriai eloszlás - Wikipédia (magyar)