kopula

• IPA:

kopula

1. (matematika, valószínűségszámítás) A kopula a valószínűségszámításban egy függvény, ami különböző valószínűségi változók peremeloszlásai és közös eloszlása között állít fel kapcsolatot. Segítségével szabadabban lehet modellezni a valószínűségi változók közötti kapcsolatot, mint korrelációval.

A kopula egy ${\displaystyle C\colon ^{n}\rightarrow }$ többváltozós eloszlásfüggvény, melynek egydimenziós peremeloszlásai egyenletes eloszlásúak ${\displaystyle }$-ben. Ez a következőket jelenti:

• ${\displaystyle C}$ többváltozós eloszlásfüggvény, így:

• ${\displaystyle \forall u\in ^{n}\colon \min\{u_{1},\dotsc ,u_{n}\}=0\implies C(u)=0}$,
• ${\displaystyle C}$ n-növekvő, azaz minden ${\displaystyle R=\prod _{i=1}^{n}\subseteq ^{n}}$ téglán a C-térfogat nemnegatív, ${\displaystyle V_{C}\left(R\right):=\sum _{\mathbf {z} \in \prod _{i=1}^{n}\{x_{i},y_{i}\}}(-1)^{N(\mathbf {z} )}C(\mathbf {z} )\geq 0}$, ahol ${\displaystyle N(\mathbf {z} ):=|\{k\mid z_{k}=x_{k}\}|}$,

• ${\displaystyle C}$ egydimenziós peremeloszlásai egyenletesek a ${\displaystyle }$ intervallumon: ${\displaystyle \forall j\in \{1,\dotsc ,n\},u=(u_{1},...,u_{n})\in \{1\}^{j-1}\times \times \{1\}^{n-j}\colon C(u)=u_{j}}$.

Az utolsó követelmény motivációja a következő: Egy rögzített ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ számra az ${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}}$ tetszőleges folytonos ${\displaystyle F_{X_{i}},\;i\in \{1,2,\dotsc ,n\}}$ eloszlású valószínűségi változók esetén ${\displaystyle F_{X_{i}}(X_{i})}$ egyenletes eloszlású az ${\displaystyle }$ intervallumon.

• kopula - Értelmező szótár (MEK)
• kopula - Etimológiai szótár (UMIL)
• kopula - Szótár.net (hu-hu)
• kopula - DeepL (hu-de)
• kopula - Яндекс (hu-ru)
• kopula - Google (hu-en)
• kopula - Helyesírási szótár (MTA)
• kopula - Wikidata
• kopula - Wikipédia (magyar)