lineáris egyenletrendszerek vektoriális alakja

• IPA:

lineáris egyenletrendszerek vektoriális alakja

1. (matematika, lineáris algebra)

Az m darab egyenletet összevonhatjuk egy egyenletté, ha az együtthatók oszlopaiból m dimenziós vektorokat képzünk:

${\displaystyle x_{1}{\begin{pmatrix}a_{11}\\a_{21}\\\vdots \\a_{m1}\end{pmatrix}}+x_{2}{\begin{pmatrix}a_{12}\\a_{22}\\\vdots \\a_{m2}\end{pmatrix}}+\cdots +x_{n}{\begin{pmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\\vdots \\a_{mn}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{pmatrix}}}$

A feladat tehát úgy is értelmezhető, hogy a lineáris egyenletrendszer együtthatóiból álló oszlopvektorok olyan lineáris kombinációját keressük, amely a

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\\\end{pmatrix}}}$ vektorral megegyezik.