mátrix determinánsa

• IPA:

mátrix determinánsa

1. (matematika, lineáris algebra) A determináns a valós, négyzetes mátrixokhoz rendelt valós szám, ahol a hozzárendelés egy ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n\times n}\rightarrow \mathbb {R} }$ függvényként van definiálva. Tulajdonságai levezethetőek a valós számok, mint test, tulajdonságaiból, így általánosabban is bevezethető a fogalom. A vegyes szorzat általánosításának tekinthető. Legyen ${\displaystyle T}$ test, ${\displaystyle d:T^{n\times n}\rightarrow T}$ függvény és ${\displaystyle A\in T^{n\times n}}$ négyzetes mátrix. Jelölje ${\displaystyle a_{ij}\in T}$ a mátrix ${\displaystyle i}$-edik sorának ${\displaystyle j}$-edik elemét. A mátrix determinánsának nevezzük az alábbi formula által hozzárendelt, ${\displaystyle d(A)}$-val jelölt elemet:

   ${\displaystyle d(A):=\sum _{(i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n})}{(-1)^{I(i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n})}\prod _{j=1}^{n}{a_{ji_{j}}}}}$, ahol:

• ${\displaystyle (i_{1},i_{2},\dots ,i_{n})}$ az ${\displaystyle (1,2,\dots ,n)}$ elemek egy permutációja,
• ${\displaystyle I(i_{1},i_{2},\dots ,i_{n})}$ pedig a permutáció inverziószáma,
• a szumma pedig a permutációkra történő összegzés.

A determináns néhány szokásos jelölése:

• a mátrix megadásával: ${\displaystyle det(A)}$, ${\displaystyle |A|}$ ill. ${\displaystyle det|A|}$;
• vektorrendszerrel: ${\displaystyle det(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})}$;
• mátrix oszlopvektoraival: ${\displaystyle det{\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&\dots &a_{n}\end{pmatrix}}}$;
• a mátrixelemek megadásával: ${\displaystyle det{\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots &a_{1n}\\\vdots &&&\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\dots &a_{nn}\end{pmatrix}}}$, illetve ${\displaystyle {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots &a_{1n}\\\vdots &&&\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\dots &a_{nn}\end{vmatrix}}}$.

• angol: determinant of a matrix (en)

• mátrix determinánsa - Értelmező szótár (MEK)
• mátrix determinánsa - Etimológiai szótár (UMIL)
• mátrix determinánsa - Szótár.net (hu-hu)
• mátrix determinánsa - DeepL (hu-de)
• mátrix determinánsa - Яндекс (hu-ru)
• mátrix determinánsa - Google (hu-en)
• mátrix determinánsa - Helyesírási szótár (MTA)
• mátrix determinánsa - Wikidata
• mátrix determinánsa - Wikipédia (magyar)