momentumgeneráló függvény

• IPA:

momentumgeneráló függvény

1. (matematika, valószínűségszámítás) A momentumgeneráló függvény a valószínűségi változókhoz rendelt függvények egyike. Sok esetben definiálható a függvény a nulla egy környezetében a komplex síkon vagy a valós számok egy szakaszán, és deriváltjai segítenek kiszámítani a valószínűségi változó momentumait, innen a neve.

Egy ${\displaystyle X}$ valószínűségi változó momentumgeneráló függvénye:^[1]

${\displaystyle M_{X}(t):=E\left(e^{tX}\right)}$,

ahol ${\displaystyle t}$ a függvény változója. A momentumgeneráló függvény ott van értelmezve, ahol a jobb oldali várható érték létezik. Mindenesetre a konvergencia igaz a ${\displaystyle t=0}$ pontban. Sok esetben ennek egy környezetében is teljesül a konvergencia, így a függvény hatványsorba fejthető:

${\displaystyle M_{X}(t)=E\left(\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(tX)^{n}}{n!}}\right)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}}{n!}}E(X^{n})=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}}{n!}}m_{X}^{n}}$.

Ahol ${\displaystyle 0^{0}:=1}$ és ${\displaystyle m_{X}^{n}=E(X^{n})}$ az ${\displaystyle X}$ momentumai.

A momentumgeneráló függvény csak ${\displaystyle X}$ eloszlásától függ. Ha a valószínűségi változó momentumgeneráló függvénye a nulla egy környezetében is konvergál, akkor az eloszlásnak van momentumgeneráló függvénye. Ha ${\displaystyle M_{X}(t)}$ csak a nullában értelmezhető, akkor az eloszlásnak nincs momentumgeneráló függvénye.

• momentumgeneráló függvény - Értelmező szótár (MEK)
• momentumgeneráló függvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• momentumgeneráló függvény - Szótár.net (hu-hu)
• momentumgeneráló függvény - DeepL (hu-de)
• momentumgeneráló függvény - Яндекс (hu-ru)
• momentumgeneráló függvény - Google (hu-en)
• momentumgeneráló függvény - Helyesírási szótár (MTA)
• momentumgeneráló függvény - Wikidata
• momentumgeneráló függvény - Wikipédia (magyar)