ortogonális mátrixok

• IPA:

ortogonális mátrixok

1. (matematika, lineáris algebra) Az ${\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n}}$ négyzetes mátrix ortogonális, ha skalárszorzattartó, vagyis

${\displaystyle \langle Av,Aw\rangle =\langle v,w\rangle }$

minden ${\displaystyle v,w\in \mathbb {R} ^{n}}$ vektorra. Az ${\displaystyle A}$ mátrix akkor és csak akkor ortogonális, ha oszlopai vagy sorai ortonormálisak. Ekvivalensen,

${\displaystyle A^{T}A=I}$   illetve   ${\displaystyle A^{T}=A^{-1}}$.

A komplex mátrixokat hasonló esetben unitérnek nevezik. Az ${\displaystyle n\times n}$-es ortogonális mátrixok csoportja az ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ ortogonális csoportot.