standard normális eloszlás

• IPA:

standard normális eloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A standard normális eloszlás egy különleges eset a normális eloszlás családjában, amelyet a következő jellemzőkkel definiálunk:

- Átlag (${\textstyle \mu }$): 0 - Szórás (${\textstyle \sigma }$): 1

A standard normális eloszlást általában ${\textstyle Z}$ véletlen változóval jelölik, és a valószínűségi sűrűségfüggvénye a következőképpen alakul:

Valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF):

A standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye:

$${\displaystyle f(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {z^{2}}{2}}}}$$

ahol ${\textstyle z}$ a standard normális változó.

Eloszlásfüggvény (CDF):

A standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye, amely megadja, hogy egy ${\textstyle Z}$ véletlen változó milyen valószínűséggel veszi fel a ${\textstyle z}$ értéket vagy kisebbet:

$${\displaystyle P(Z\leq z)=\Phi (z)=\int _{-\infty }^{z}f(t)\,dt}$$

Jellemzők:

1. Szimmetrikus eloszlás: A standard normális eloszlás szimmetrikus a ${\textstyle z=0}$ tengely körül, így a negatív és pozitív értékek valószínűségei megegyeznek.

2. 68-95-99.7 szabály: A standard normális eloszlásra vonatkozóan: - Kb. 68 - Kb. 95 - Kb. 99.7

Átmenet a normális eloszlásra:

Bármely normális eloszlás, amely átlaggal (${\textstyle \mu }$) és szórással (${\textstyle \sigma }$) rendelkezik, standardizálható a következő képlettel:

$${\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}$$

ahol ${\textstyle X}$ a normálisan eloszlott változó. Ezáltal a normális eloszlás bármely ${\textstyle X}$ értéke átalakítható egy ${\textstyle Z}$ értékké, amely a standard normális eloszlásba illeszkedik.

Alkalmazások:

- Statikai tesztek: A standard normális eloszlást széles körben használják a statisztikai hipotézisvizsgálatokban és a konfidencia intervallumok meghatározásában. - Z-táblázatok: A standard normális eloszlás valószínűségeit gyakran táblázatokban adják meg, amelyeket a statisztikai elemzés során használhatunk.

Összegzés:

A standard normális eloszlás alapvető szerepet játszik a statisztikai elemzésben és a valószínűségi modellezésben, mivel lehetővé teszi a normálisan eloszlott adatok egyszerűbb vizsgálatát és értelmezését.

• standard normális eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• standard normális eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• standard normális eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• standard normális eloszlás - DeepL (hu-de)
• standard normális eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• standard normális eloszlás - Google (hu-en)
• standard normális eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• standard normális eloszlás - Wikidata
• standard normális eloszlás - Wikipédia (magyar)