Primelement

Worttrennung:

Prim·ele·ment, Plural: Prim·ele·men·te

Aussprache:

IPA:

Hörbeispiele:  Primelement ^(Info)

Bedeutungen:

Mathematik, in einem kommutativen Ring: von 0 verschiedene Nichteinheit, die a oder b teilt, wenn sie das Produkt ab teilt

Herkunft:

Determinativkompositum aus dem Adjektiv prim und dem Substantiv Element

Beispiele:

Die Primelemente im Ring der ganzen Zahlen sind die Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11, …) und ihre Gegenzahlen (−2, −3, −5, −7, −11, …).

Jedes Primelement eines Integritätsrings ist irreduzibel und jedes irreduzible Element eines faktoriellen Rings ist prim.

In einem Körper gibt es keine Primelemente, weil dort jedes Element 0 oder eine Einheit ist.

In ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ist 2 irreduzibel, aber kein Primelement, da 2 keines der Elemente ${\displaystyle 1-i{\sqrt {5}}}$ und ${\displaystyle 1+i{\sqrt {5}}}$ teilt, wohl aber deren Produkt ${\displaystyle (1-i{\sqrt {5}})(1+i{\sqrt {5}})=6}$.

Wikipedia-Artikel „Primelement“