Urbild

(XVII^e siècle) Nom dérivé de Bild (« image »), avec le préfixe ur- (« proto- », « primordial », «  original »), littéralement « proto-image » ; d’abord en tant que germanisation de Archetypus (« archétype ») – cf. DWb & DWDS ci-dessous ; repris dans d’autres langues germaniques : en néerlandais oorbeeld, en danois urbillede et en suédois urbild.

Urbild \ˈuːɐ̯ˌbɪlt\ neutre

1. (Art) Modèle, original, archétype : œuvre originale servant de modèle ou d’inspiration. Note : Pour un tableau : au sens littéral.
   • Gerade jetzt ist er wieder überall präsent, auf Osterkarten, Servietten und Mousepads: der „Feldhase“ von Albrecht Dürer (1471-1528). Er diente als Vorbild für die ersten Schoko-Hasen, er ist das Urbild des Osterhasen. Kaum eine Tierdarstellung dürfte so oft reproduziert worden sein. — (« Kunst – Das puscheligste Bild der Welt: Der Dürer-Hase », dans Focus, 19 novembre 2013 )

     En ce moment, il est à nouveau présent partout : sur les cartes de Pâques, les serviettes et les tapis de souris : le « Lièvre » d’Albrecht Dürer (1471-1528). Il a servi de modèle pour les premiers lapins en chocolat ; c’est le prototype du lapin de Pâques. Presque aucune représentation animale n’a probablement été reproduite aussi souvent.

2. (Philosophie) Archétype / prototype : modèle incarnant idéalement certaines caractéristiques ; aussi modèle primordial.
   • Als Prostituierte dagegen nennt sie sich schließlich Lilith, nach jener ersten Frau Adams aus der altmesopotamischen Mythologie, die sich Adams Einfluss im Paradies entzieht und zur Urmutter der Emanzipation avancierte. Das Urbild eines Vamps und einer Femme fatale. — (Ulrich Feld, « "Königin der Nacht": Sadomaso-Spiel mit tragischen Verlierern », dans Frankfurter Neue Presse – FNP, 5 novembre 2018 )

     En tant que prostituée, en revanche, elle s’appelle finalement Lilith, d’après cette première femme d’Adam de l’ancienne mythologie mésopotamienne, qui échappe à l’influence d'Adam au paradis et devient la mère de l’émancipation. L’archétype de la vamp et de la femme fatale.

3. (Mathématiques) Préimage / image réciproque : d’un sous-ensemble ou élément donné de l’ensemble d'arrivée par une application. Note : Sous-ensemble de l’ensemble de définition de l’application.
   • Unter einer bijektiven Funktion ${\displaystyle f\colon A\to B}$ ist das Urbild jedes Elements (genau) einelementig. — (Urbild – Mathematik)

     Pour une fonction bijective ${\displaystyle f\colon A\to B}$, la préimage de chaque élément comporte (exactement) un élément .

   • Unter einer injektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements höchstens einelementig (also einelementig oder leer). — (Urbild – Mathematik)

     Pour une fonction injective, la préimage de chaque élément a tout au plus un élément (est donc un singleton ou l’ensemble vide).

   • Unter einer surjektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements mindestens einelementig (also nichtleer). — (Urbild – Mathematik)

     Avec une fonction surjective, la préimage de tout élément comporte au moins un élément (c’est-à-dire n’est pas vide).

4. (Par extension) (Mathématiques) Antécédent : d’un élément donné de l’ensemble d'arrivée par une application. Note : Élément de l’ensemble de définition de l’application.
   • Eine Abbildung [${\displaystyle n\in N=f(m\in M)}$] von einer Menge ${\displaystyle M}$ in eine Menge N ist von der Grundidee her eine Zuordnung, die jedem Element von ${\displaystyle M}$ genau ein Element aus ${\displaystyle N}$ zuordnet … Dieses Element ${\displaystyle n}$ heißt dann das Bild von ${\displaystyle m}$ unter ${\displaystyle f}$ und man schreibt ${\displaystyle n=f(m)}$. Umgekehrt ist ${\displaystyle m}$ ein Urbild von ${\displaystyle n}$. Ein Element von ${\displaystyle M}$ kann also nur ein Bild, ein Element von ${\displaystyle N}$ aber mehrere Urbilder haben. Es kann aber auch sein, dass Elemente von ${\displaystyle N}$ gar keine Urbilder haben. — (Markus Junker, Einführung in Sprache und Grundbegriffe der Mathematik, partie 1.4 Abbildungen, Université de Fribourg-en-Brisgau, Mathematisches Institut / Institut de mathématiques, Fribourg-en-Brisgau, 22 décembre 2010, page 12)

     Une application [${\displaystyle n\in N=f(m\in M)}$] d’un ensemble ${\displaystyle M}$ à un ensemble ${\displaystyle N}$ est, selon le principe de base, une relation qui attribue exactement un élément de ${\displaystyle N}$ à chaque élément de ${\displaystyle M}$ … Cet élément ${\displaystyle n}$ est alors désigné l’image de ${\displaystyle m}$ par ${\displaystyle f}$, et on écrit ${\displaystyle n=f(m)}$. Inversement, ${\displaystyle m}$ est un antécédent de ${\displaystyle n}$. Un élément de ${\displaystyle M}$ ne peut donc avoir qu’une seule image, mais une élément de ${\displaystyle N}$ peut avoir plusieurs antécédents. Cependant, il se peut aussi que certains éléments de ${\displaystyle N}$ n’aient aucun antécédent.

   • Wir nennen eine Funktion [${\displaystyle f\colon M\to N,m\to n=f(m)}$] … surjektiv, wenn alle ${\displaystyle n\in N}$ mindestens 1 Urbild haben. Ein ${\displaystyle n\in N}$ darf mehrere Urbilder haben. — (Fabian Hafner, Thomas Baldauf, Ferienkurs Analysis 1, partie 1.2 Abbildungen, Université technique de Munich – TUM, Munich, 16 mars 2015, page 2)

     Nous appelons une fonction [${\displaystyle f\colon M\to N,m\to n=f(m)}$] … surjective, quand tous les ${\displaystyle n\in N}$ ont au moins un antécédent. Un ${\displaystyle n\in N}$ peut avoir plusieurs antécédents.

• Grundform (1)
• Urform (1)
• Urgestalt (2)

• Bild (« image ») – (3, 4 ; sens contraire)

• Danois : urbillede
• Néerlandais : oorbeeld
• Suédois : urbild

• Allemagne (Berlin) : écouter « Urbild  »

• Urbild sur l’encyclopédie Wikipédia (en allemand) 

• DWDS, das Digitale Wörterbuch der Deutschen Sprache, 1961-1977 → consulter cet ouvrage
• DWb, das deutsche Wörterbuch von Jakob Grimm und Wilhelm Grimm, 1854-1960 → consulter cet ouvrage
• Duden, Bibliographisches Institut GmbH, Berlin Urbild → consulter cet ouvrage