Cette expression est ancienne puisqu’elle date du XVe siècle. Son sens initial, le premier indiqué n’est plus que rarement utilisé, le deuxième l’ayant quelque peu supplanté.
Elle a d’abord été utilisée pour désigner ceux qui, louant un logement, s’en allaient en catimini, sans payer leur loyer, mais sans emporter la clé pour autant. Le sous (la porte) ne veut pas dire que la clé est réellement glissée sous la porte comme elle pourrait l’être sous le paillasson de nos jours ; cette préposition véhicule simplement le sens de 'discret' ou 'caché' (comme dans « rire sous cape », par exemple).
C’est par extension que l’expression a pris son deuxième sens, d’abord pour les petits commerces, leur faillite se faisant généralement discrètement (ce n’est que quand on cherche à s’y rendre à nouveau qu'on constate leur fermeture définitive) et en laissant une ardoise à ses fournisseurs.
mettre la clé sous la porte \mɛ.tʁə la kle su la pɔʁt\ intransitif (se conjugue → voir la conjugaison de mettre)
"Si nous ne faisons rien, d'ici trois ans les Restos du Cœur devront mettre la clef sous la porte".
Lorsque le dernier café-restaurant met la clé sous la porte, que les commerces affichent tous « bail à céder » sur la vitrine, garder une capacité d’imagination n’est toutefois pas chose aisée.— (Camille Bordenet, Solène Cordier et Solène Lhénoret, Les maires des petites communes, Don Quichotte fatigués, Le Monde. Mis en ligne le 27 septembre 2018)
La concentration des terres agricoles du Manitoba, de la Saskatchewan et de l’Alberta aux mains de grands propriétaires terriens pourrait obliger la moitié des fermes familiales de plus petite envergure à mettre la clé sous la porte d’ici quelques décennies, selon une étude du Centre canadien de politiques alternatives (CCPA).— (Étienne Ravary Ouellette, « Les petits producteurs dans les Prairies menacés de perdre leurs terres », Radio-Canada, 20 novembre 2020)
Guy Paris, maire de Sagy (Val-d’Oise), refuse de voir son boucher et son boulanger, écrasés par la hausse des prix de l’énergie (lire aussi p. 4), mettre la clé sous la porte.— (journal 20 minutes, édition Paris-IDF, 13 janvier 2023, page 2)