Bernoulli-eloszlás

• IPA:

Bernoulli-eloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A Bernoulli-eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, amely egy olyan kísérletet modellez, ahol két lehetséges kimenetel van: "siker" és "sikertelenség." A kimenetel valószínűsége a következő:

- "Siker" (${\textstyle \xi =1}$) valószínűsége: ${\textstyle p}$ - "Sikertelenség" (${\textstyle \xi =0}$) valószínűsége: ${\textstyle 1-p}$

Matematikai definíció

A Bernoulli valószínűségi változó ${\textstyle \xi }$ eloszlása a következő: $${\displaystyle P(\xi =1)=p\quad {\text{és}}\quad P(\xi =0)=1-p,}$$ ahol ${\textstyle p\in }$ a siker valószínűsége.

Jellemzők

- Várható érték (${\textstyle M(\xi )}$): $${\displaystyle M(\xi )=1\cdot p+0\cdot (1-p)=p}$$ - Szórásnégyzet (${\textstyle D(\xi )}$): $${\displaystyle D(\xi )=M(\xi ^{2})-(M(\xi ))^{2}=p(1-p)}$$ Ez a szórásnégyzet azt méri, hogy mennyire változnak az eredmények a várható értéktől.

Példák

- Érmefeldobás: Egy Bernoulli-eloszlású kísérlet lehet például egy érmefeldobás, ahol a fej "siker" (${\textstyle \xi =1}$) valószínűsége ${\textstyle p=0.5}$, és az írás "sikertelenség" (${\textstyle \xi =0}$) valószínűsége ${\textstyle 1-p=0.5}$. - Gyártási minőségellenőrzés: Ha egy gyártási folyamat során egy termék vagy hibás (sikertelenség, ${\textstyle \xi =0}$) vagy hibátlan (siker, ${\textstyle \xi =1}$), a Bernoulli-eloszlás modellezheti egy termék minőségét.

A Bernoulli-eloszlás az alapja a binomiális eloszlásnak, amely több független Bernoulli-kísérlet eredményét összegzi.

• angol: Bernoulli distribution (en)
• orosz: распределение Бернулли (ru) (raspredelenije Bernulli)

• Bernoulli-eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• Bernoulli-eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• Bernoulli-eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• Bernoulli-eloszlás - DeepL (hu-de)
• Bernoulli-eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• Bernoulli-eloszlás - Google (hu-en)
• Bernoulli-eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• Bernoulli-eloszlás - Wikidata
• Bernoulli-eloszlás - Wikipédia (magyar)