diagonális mátrix

• IPA:

diagonális mátrix

1. (matematika, lineáris algebra) Diagonális mátrix vagy diagonálmátrix olyan ${\displaystyle A=(a_{ij})}$ négyzetes mátrix, melynek minden főátlón kívüli eleme nulla:

   ${\displaystyle \ a_{ij}=0}$ minden ${\displaystyle i\neq j}$-re.

   diagonális mátrixok olyan speciális háromszögmátrixok, amelyek egyszerre alsó és felső háromszögmátrixok. A diagonális mátrixot szokás így is jelölni:

   ${\displaystyle \mathrm {diag} (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})}$, ahol ${\displaystyle a_{1},\,a_{2},\,...,\,a_{n}}$ a főátló elemei.

   Érdemes megemlíteni, hogy a diagonális mátrix főátlóbeli elemei szintén lehetnek zérók (akár mindegyik: a nullmátrix is diagonális mátrix).

   ${\displaystyle {\begin{bmatrix}-3&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&4\end{bmatrix}}=\mathrm {diag} (-3,1,0,4)}$

   További diagonális mátrixok: az egységmátrix, valamint az egyelemű mátrix (tehát a skalár).

• angol: diagonal matrix (en)