folytonos valószínűségi eloszlás

• IPA:

folytonos valószínűségi eloszlás

1. (matematika) A folytonos valószínűségi eloszlás (continuous probability distribution) olyan eloszlás, amelynél a valószínűségi változó bármely valós számot felvehet egy adott intervallumban. A legfontosabb különbség a diszkrét eloszlással szemben az, hogy a folytonos valószínűségi változónak nincs olyan konkrét értéke, amelyhez nem nulla valószínűség tartozna – azaz minden egyes konkrét érték felvételének valószínűsége zérus.

A folytonos valószínűségi eloszlások legfontosabb elemei:

1. sűrűségfüggvény (PDF - Probability Density Function)

A sűrűségfüggvény ${\textstyle f(x)}$ segítségével határozható meg a folytonos valószínűségi eloszlás. Ez nem maga a valószínűség, hanem a "valószínűség sűrűsége" egy adott pont körül. A sűrűségfüggvény alaptulajdonságai: - ${\textstyle f(x)\geq 0}$ minden ${\textstyle x}$ esetén. - Az adott tartományon a valószínűség ${\textstyle f(x)}$ integráljaként adódik: $${\displaystyle P(a\leq \xi \leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx.}$$ - A teljes tartományon a sűrűségfüggvény integrálja 1: $${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx=1.}$$

2. eloszlásfüggvény (CDF - Cumulative Distribution Function)

Az eloszlásfüggvény ${\textstyle F(x)}$ megadja annak valószínűségét, hogy a valószínűségi változó egy adott ${\textstyle x}$ értéknél kisebb legyen: $${\displaystyle F(x)=P(\xi \leq x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt.}$$ Az eloszlásfüggvény tulajdonságai: - ${\textstyle 0\leq F(x)\leq 1}$ minden ${\textstyle x}$-re. - ${\textstyle F(x)}$ balról folytonos. - ${\textstyle F(x)}$ monoton növekvő, vagyis ha ${\textstyle x_{1}<x_{2}}$, akkor ${\textstyle F(x_{1})\leq F(x_{2})}$. - ${\textstyle F(x)\to 0}$, ha ${\textstyle x\to -\infty }$, és ${\textstyle F(x)\to 1}$, ha ${\textstyle x\to +\infty }$.

3. Példa: Normális eloszlás

Az egyik legismertebb folytonos eloszlás a normális eloszlás, amelynek sűrűségfüggvénye: $${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),}$$ ahol ${\textstyle \mu }$ az eloszlás várható értéke, ${\textstyle \sigma }$ pedig a szórása.

Használat

A folytonos eloszlások nagyon gyakoriak a valószínűségszámításban és statisztikában, mert sok valós életbeli jelenséget jól modelleznek, például a mérések zaját, emberek magasságát, vagy a hibák eloszlását egy gyártási folyamatban.

• folytonos valószínűségi eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• folytonos valószínűségi eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• folytonos valószínűségi eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• folytonos valószínűségi eloszlás - DeepL (hu-de)
• folytonos valószínűségi eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• folytonos valószínűségi eloszlás - Google (hu-en)
• folytonos valószínűségi eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• folytonos valószínűségi eloszlás - Wikidata
• folytonos valószínűségi eloszlás - Wikipédia (magyar)