inhomogén lineáris egyenletrendszer

• IPA:

inhomogén lineáris egyenletrendszer

1. (matematika, lineáris algebra) Az ${\displaystyle A\cdot {\underline {x}}={\underline {b}}}$ lineáris egyenletrendszert inhomogénnek nevezzük, ha ${\displaystyle {\underline {b}}\neq {\underline {o}}}$.

megoldásvektorok száma

• ${\displaystyle \mathrm {r} (A)<\mathrm {r} ()\quad \Leftrightarrow }$ Az egyenletrendszer nem oldható meg.
• ${\displaystyle \mathrm {r} (A)=\mathrm {r} ()=n\quad \Leftrightarrow }$ Az egyenletrendszer egyértelműen megoldható. (1 megoldásvektor)
• ${\displaystyle \mathrm {r} (A)=\mathrm {r} ()<n\quad \Leftrightarrow }$ Végtelen sok megoldásvektor

$${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline {\text{Megoldásvektorok száma}}&{\begin{array}{c}{\text{Homogén lin. egyenletrendszer}}\\{A_{m\times n}\cdot {\underline {x}}={\underline {o}}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{\text{Inhomogén lin. egyenletrendszer}}\\{A_{m\times n}\cdot {\underline {x}}={\underline {b}}}\end{array}}\\\hline {\text{nincs megoldás}}&-&{\begin{array}{c}{r(A)<r()}\\M=\varnothing \end{array}}\\\hline {\begin{array}{c}{\text{1 db. megoldásvektor}}\\{\text{egyértelműen megoldható}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{r(A)=n}\\{M_{0}=\{{\underline {o}}\}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{r(A)}=r()=n\\M=\{{\underline {x}}_{0}\}\end{array}}\\\hline {\text{végtelen sok megoldásvektor}}&{\begin{array}{c}{r(A)<n}\\M_{0}\end{array}}&{\begin{array}{c}{r(A)}=r()<n\\{M=M_{0}+\left\{{\underline {x}}_{0}\right\}}\\\end{array}}\\\hline \end{array}}}$$

• angol: inhomogeneous linear system of equations (en), nonhomogeneous linear system of equations (en)

• homogén lineáris egyenletrendszer