invertálható mátrix

• IPA:

invertálható mátrix

1. (matematika, lineáris algebra) Egy n×n-es (négyzetes) ${\displaystyle A}$ mátrix invertálható, reguláris, nemelfajuló vagy nem szinguláris, ha létezik egy olyan ${\displaystyle n\times n}$-es ${\displaystyle B}$ mátrix, melyre igaz:

${\displaystyle AB=BA=I_{n}\ }$,

ahol ${\displaystyle I_{n}}$ az ${\displaystyle n\times n}$-es egységmátrixot jelöli és a szorzás a szokásos mátrixszorzás. Ebben az esetben a ${\displaystyle B}$-t egyértelműen meghatározza az ${\displaystyle A}$ mátrix, az ${\displaystyle A}$ mátrix inverzének hívják és ${\displaystyle A^{-1}}$-nel jelölik . Igazolható, hogy ha az ${\displaystyle A}$ és ${\displaystyle B}$ négyzetes mátrixokra ${\displaystyle AB=I}$, akkor ${\displaystyle BA=I}$ is teljesül. A nem invertálható négyzetes mátrixot szingulárisnak vagy degeneráltnak nevezik, ekkor a determináns értéke nulla (${\displaystyle \det A=0}$).

négyzetes mátrix akkor és csak akkor invertálható

• oszlopvektorok lineárisan függetlenek
• ${\displaystyle \det(A)\neq 0}$ (${\displaystyle A}$ determinánsa nem 0.)
• ${\displaystyle r(A_{n\times n})=n}$ (${\displaystyle A}$ rangja ${\displaystyle n}$, a mátrix teljes rangú)

• angol: invertible matrix (en)

• invertálható mátrix - Értelmező szótár (MEK)
• invertálható mátrix - Etimológiai szótár (UMIL)
• invertálható mátrix - Szótár.net (hu-hu)
• invertálható mátrix - DeepL (hu-de)
• invertálható mátrix - Яндекс (hu-ru)
• invertálható mátrix - Google (hu-en)
• invertálható mátrix - Helyesírási szótár (MTA)
• invertálható mátrix - Wikidata
• invertálható mátrix - Wikipédia (magyar)