khí-négyzet-eloszlás

• IPA:

khí-négyzet-eloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A khi-négyzet-eloszlás (χ²-eloszlás) egy folytonos valószínűségi eloszlás, amelyet széles körben használnak statisztikai elemzésekben, különösen a hipotézisvizsgálatok és a varianciaanalízis (ANOVA) területén. Ezt az eloszlást általában a minta varianciájának és a normál eloszlású változók négyzetének a vizsgálatára használják.

Definíció

A khi-négyzet-eloszlás ${\textstyle k}$ szabadsági fokú eloszlásának értéke ${\textstyle \chi ^{2}}$ a következő képlettel definiálható:

$${\displaystyle \chi ^{2}=\sum _{i=1}^{k}Z_{i}^{2},}$$

ahol ${\textstyle Z_{i}}$ normál eloszlású (átlag = 0, szórás = 1) független valószínűségi változók.

Jellemzők

1. Szabadsági fokok: A khi-négyzet-eloszlás paramétere a szabadsági fokok (${\textstyle k}$), amely általában a vizsgált adatok számával függ össze. Minél nagyobb a szabadsági fok, annál közelebb áll az eloszlás a normál eloszláshoz.

2. Sűrűségfüggvény: A khi-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye a következőképpen néz ki: $${\displaystyle f(x;k)={\begin{cases}{\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}x^{(k/2)-1}e^{-x/2},&{\text{ha }}x>0\\0,&{\text{máskülönben}}\end{cases}}}$$ ahol ${\textstyle \Gamma }$ a gamma-függvény.

3. Várható érték és szórás: - Várható érték: $${\displaystyle E(\chi ^{2})=k.}$$ - Szórás: $${\displaystyle \sigma ={\sqrt {2k}}.}$$

Alkalmazások

1. Hipotézisvizsgálat: A khi-négyzet-eloszlást gyakran használják a hipotézisvizsgálatokban, például a függetlenség vizsgálatára kereszttáblákban.

2. Jó illeszkedés vizsgálata: A χ²-teszt segítségével megállapíthatjuk, hogy egy megfigyelt eloszlás illeszkedik-e egy elvárt eloszláshoz.

3. Varianciaelemzés: Az ANOVA keretében a különböző csoportok varianciájának összehasonlítására is használják.

Összegzés

A khi-négyzet-eloszlás egy fontos statisztikai eloszlás, amely lehetővé teszi a valószínűségi modellek és hipotézisek tesztelését. Az eloszlás tulajdonságai és a hozzá kapcsolódó tesztek széleskörű alkalmazást nyernek a tudományos kutatásban és az adatelemzésben.

• khí-négyzet-eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• khí-négyzet-eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• khí-négyzet-eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• khí-négyzet-eloszlás - DeepL (hu-de)
• khí-négyzet-eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• khí-négyzet-eloszlás - Google (hu-en)
• khí-négyzet-eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• khí-négyzet-eloszlás - Wikidata
• khí-négyzet-eloszlás - Wikipédia (magyar)