legkisebb négyzetek módszere

• IPA:

legkisebb négyzetek módszere

1. (matematika, valószínűségszámítás) A legkisebb négyzetek módszere a mérések matematikai feldolgozásában használt eljárás. Nevét arról kapta, hogy az eltérések négyzetösszegét igyekszik minimalizálni.

A Gauss által kidolgozott módszer két legfontosabb alkalmazása:

1 – ismert leképezéssel adott függvény egyszerűbb kifejezéssel való közelítése, approximációja,

2 – empirikus formulák együtthatóinak (paramétereinek) meghatározása.

Az 1. esetben legtöbbször polinomot választanak közelítésnek, vagy a modellnek jobban megfelelő (például periodikus) elemi függvények lineáris kombinációját:

${\displaystyle y\approx a\cdot u(x)+b\cdot v(x)+c\cdot w(x)+\dots }$

Általánosan: az ${\displaystyle y=F(U)}$ függvényt az ${\displaystyle U}$ független változó egy ${\displaystyle M}$ tartományán olyan ${\displaystyle {\hat {y}}=f(U)}$ függvénnyel kell közelíteni, amelynél a

${\displaystyle Q=\int _{M}(y-{\hat {y}})^{2}dU=\int _{M}(F(U)-f(U))^{2}dU}$

kumulált (összegezett) kvadratikus hiba minimális.

• angol: least-squares method (en)
• francia: méthode des moindres carrés (fr)
• orosz: метод наименьших квадратов (ru) (metod naimenʹšix kvadratov)

• legkisebb négyzetek módszere - Értelmező szótár (MEK)
• legkisebb négyzetek módszere - Etimológiai szótár (UMIL)
• legkisebb négyzetek módszere - Szótár.net (hu-hu)
• legkisebb négyzetek módszere - DeepL (hu-de)
• legkisebb négyzetek módszere - Яндекс (hu-ru)
• legkisebb négyzetek módszere - Google (hu-en)
• legkisebb négyzetek módszere - Helyesírási szótár (MTA)
• legkisebb négyzetek módszere - Wikidata
• legkisebb négyzetek módszere - Wikipédia (magyar)