lineáris függetlenség

• IPA:

lineáris függetlenség

1. (matematika, lineáris algebra) A vektorok egy halmazát lineárisan függetlennek nevezzük, ha egyikük sem fejezhető ki a többi vektor lineáris kombinációjaként. Ellenkező esetben lineárisan összefüggő vektorokról beszélünk.

Definíció

V egy tetszőleges F test feletti vektortér. A v₁,…,v_n ∈ V vektorok lineárisan függetlenek, ha lineáris kombinációjuk csak úgy lehet a nullvektor, ha mindegyik λ_i=0. Azaz

${\displaystyle \lambda _{1}\mathbf {v} _{1}+\ldots +\lambda _{n}\mathbf {v} _{n}=\mathbf {0} \Rightarrow \lambda _{i}=0,\,\,i=1,\ldots ,n}$

Végtelen sok vektor lineáris függetlenségén azt értjük, hogy közülük bármely véges sok lineárisan független. A v₁,…,v_n ∈ V vektorok lineárisan összefüggőek, ha lineárisan nem függetlenek, tehát

${\displaystyle \exists \ \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in \mathbf {F} }$

nem mind nulla skalár, vagyis legalább egy közülük nem nulla, hogy

${\displaystyle \lambda _{1}\mathbf {v} _{1}+\ldots +\lambda _{n}\mathbf {v} _{n}=\mathbf {0} .}$

Megjegyzés: A jobb oldalon nem az F-beli nullelem, hanem a nullvektor szerepel.

• angol: linear independence (en)
• német: lineare Unabhängigkeit (de)
• orosz: линейная независимость (ru) (linejnaja nezavisimostʹ)

• duális tér
• lineáris algebra
• lineáris leképezés
• tenzor
• vektor
• vektortér

• lineáris függetlenség - Értelmező szótár (MEK)
• lineáris függetlenség - Etimológiai szótár (UMIL)
• lineáris függetlenség - Szótár.net (hu-hu)
• lineáris függetlenség - DeepL (hu-de)
• lineáris függetlenség - Яндекс (hu-ru)
• lineáris függetlenség - Google (hu-en)
• lineáris függetlenség - Helyesírási szótár (MTA)
• lineáris függetlenség - Wikidata
• lineáris függetlenség - Wikipédia (magyar)