permutáció paritása

• IPA:

permutáció paritása

1. (matematika, csoportelmélet) A matematikában, azon belül is a csoportelméletben, egy véges halmaz egy permutációját párosnak, illetve páratlannak mondjuk, ha előáll páros, illetve páratlan sok csere szorzataként. Mint látni fogjuk, ez az illető halmaz permutációit két azonos számosságú, diszjunkt osztályra bontja, ezek közül a páros permutációk alkotják az alternáló csoportot. Bevezetjük továbbá a permutáció előjelének fogalmát, ami hasznos segédeszközül szolgálhat egy négyzetes determináns kifejtéséhez, amennyiben egy ${\displaystyle \pi }$ permutációra

   ${\displaystyle \operatorname {sgn}(\pi )={\begin{cases}1&{\text{ha }}\pi {\text{ páros}}\\-1&{\text{ha }}\pi {\text{ páratlan}}\end{cases}}}$, és ${\displaystyle {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{vmatrix}}=\sum _{\pi \in S_{n}}{\operatorname {sgn}(\pi )a_{1\pi (1)}\cdots a_{n\pi (n)}}}$,

   ahol ${\displaystyle S_{n}}$ az ${\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}}$ halmaz permutációinak halmazát jelöli.

• angol: parity of a permutation (en)