mátrix invertálhatósága

• IPA:

mátrix invertálhatósága

1. (matematika, lineáris algebra) Legyen ${\displaystyle A}$ egy ${\displaystyle n\times n}$-es négyzetes mátrix. ${\displaystyle A}$-t invertálhatónak nevezzük, ha van olyan ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle n\times n}$-es mátrix, melyre ${\displaystyle A\cdot X=X\cdot A=E_{n\times n}.}$ (egységmátrix) Ekkor ${\displaystyle X}$-t az ${\displaystyle A}$ mátrix inverzének hívjuk és ${\displaystyle A^{-1}}$-gyel jelöljük.

Az invertálhatóság feltétele: négyzetes mátrix akkor és csak akkor invertálható

• oszlopvektorok lineárisan függetlenek
• ${\displaystyle \det(A)\neq 0}$ (${\displaystyle A}$ determinánsa nem 0.)
• ${\displaystyle r(A_{n\times n})=n}$ (${\displaystyle A}$ rangja ${\displaystyle n}$, a mátrix teljes rangú)

• angol: invertibility of a matrix (en)